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精英家教網如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=4，DE=9，則矩形的面積是
 
．
分析：判斷出△ADE∽△BDA，然后根據相似三角形的性質解答．
解答：解：∵矩形ABCD中，AE⊥BD，
∴∠BAD=∠AED=90°，∠ADE=∠BDA，
∴△ADE∽△BDA，
∴AD：BD=DE：AD，
∵BE=4，DE=9，
∴BD=13，
∴AD=
BD•DE
=3
13
，
在Rt△ABD中，AB=
BD2-AD2
=2
13
，
∴矩形的面積是：AD•AB=78．
點評：此題考查相似三角形的性質與判定，相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等；兩個角對應相等的三角形相似．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中點，DE⊥AM，E是垂足，則△ABM的面積為
 
；△ADE的面積為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC邊上至少存在一點P，使△ABP、△APD、△CDP兩兩相似，則a、b間的關系式一定滿足（　�。�
A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

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科目：初中數學 來源： 題型：

7、如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，∠DAE=2∠BAE，則∠CAE=
30
°．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2008•懷柔區(qū)二模）已知如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是邊AD上一點，且BE=ED，P是對角線上任意一點，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分別為F、G．則PF+PG的長為
3
3
cm．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2002•西藏）已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB邊上兩點，且AF=BE，連結DE、CF得到梯形EFCD．
求證：梯形EFCD是等腰梯形．

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