如圖，設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于兩點A，B，與y軸交于點C，若AC＝20，BC＝15，∠ACB＝90°，求這個二次函數(shù)的解析式．

答案：
解析：

　　思路點撥：解三角形得三邊長，分別求出△ABC三個頂點的坐標，然后列出關(guān)于a、b、c的方程組，并求解得結(jié)論．

　　評注：該題是把直角三角形的三個頂點放在拋物線上，通過幾何知識，求出三個點的坐標．然后根據(jù)這三個點的坐標，求出二次函數(shù)的解析式．把幾何知識和代數(shù)知識有機而自然地結(jié)合起來，但題目的難度卻不是很大．


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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：2013年遼寧省鞍山市高級中等學校招生考試數(shù)學 題型：044

如圖，已知一次函數(shù)y＝0.5x＋2的圖象與x軸交于點A，與二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象交于y軸上的一點B，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸只有唯一的交點C，且OC＝2．

(1)求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的解析式；

(2)設(shè)一次函數(shù)y＝0.5x＋2的圖象與二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的另一交點為D，已知P為x軸上的一個動點，且△PBD為直角三角形，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年江蘇省鹽城市中考數(shù)學真題試卷 題型：059

已知：函數(shù)y＝ax2＋x＋1的圖象與x軸只有一個公共點．

(1)求這個函數(shù)關(guān)系式；

(2)如圖所示，設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋x＋1圖象的頂點為B，與y軸的交點為A，P為圖象上的一點，若以線段PB為直徑的圓與直線AB相切于點B，求P點的坐標；

(3)在(2)中，若圓與x軸另一交點關(guān)于直線PB的對稱點為M，試探索點M是否在拋物線y＝ax2＋x＋1上，若在拋物線上，求出M點的坐標；若不在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過A(2,0)，B(0，－6)兩點．

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知一次函數(shù)y＝0.5x+2的圖象與x軸交于點A，與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象交于y軸上的一點B，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸只有唯一的交點C，且OC＝2．

（1）求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的解析式；

（2）設(shè)一次函數(shù)y＝0.5x+2的圖象與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的另一交點為D，已知P為x軸上的一個動點，且△PBD為直角三角形，求點P的坐標．

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