【題目】如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，是上的兩點(diǎn)，并且，連接，.

（1）求證；

（2）若，連接，，判斷四邊形的形狀，并說明理由.

【答案】（1）詳見解析；（2）四邊形BEDF是矩形，理由詳見解析.

【解析】

（1）已知四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OA＝OC，OB＝OD，由AE＝CF即可得OE＝OF，利用SAS證明△BOE≌△DOF， 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得BE＝DF；（2）四邊形BEDF是矩形．由（1）得OD＝OB，OE＝OF， 根據(jù)對(duì)角線互相平方的四邊形為平行四邊形可得四邊形BEDF是平行四邊形， 再由BD＝EF，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形即可判定四邊形EBFD是矩形．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA＝OC，OB＝OD，

∵AE＝CF，

∴OE＝OF，

在△BOE和△DOF中，

，

∴△BOE≌△DOF（SAS），

∴BE＝DF；

（2）四邊形BEDF是矩形．理由如下：

如圖所示：

∵OD＝OB，OE＝OF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∵BD＝EF，

∴四邊形EBFD是矩形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到CF，連接EF．

（1）求證：△BDC≌△EFC；

（2）若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BD是∠ABC的角平分線，過點(diǎn)D分別作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為E、F．

（1）求證：△AED≌△CFD；

（2）若AB＝10，BC＝8，∠ABC＝60°，求BD的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－4，1)、B(－1，1)、C(－4，3)．

（1）畫出Rt△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形Rt△A1B1C1；

（2）若Rt△ABC與Rt△A2BC2關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱，則點(diǎn)A2的坐標(biāo)為 、C2的坐標(biāo)為 ．

（3）求點(diǎn)A繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°到點(diǎn)A2時(shí)，點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過的路程.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∠EDF=120°，DE與線段AB相交于點(diǎn)E，DF與線段AC（或AC的延長(zhǎng)線）相交于點(diǎn)F．

（1）如圖，若DF⊥AC，垂足為F，證明：DE=DF

（2）如圖，將（1）中的∠EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點(diǎn)F．DE=DF仍然成立嗎？說明理由。

（3）將∠EDF繼續(xù)繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，DE=DF仍然成立嗎？ 直接說出結(jié)論，不必說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(-2，0)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)E為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合)，以E為頂點(diǎn)作∠OET=45°，射線ET交線段OB于點(diǎn)F，C為y軸正半軸上一點(diǎn)，且OC=AB，拋物線y=-x2+mx+n的圖象經(jīng)過A，C兩點(diǎn).

（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求證：∠BEF=∠AOE；

（3）當(dāng)△EOF為等腰三角形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（4）在（3）的條件下，當(dāng)直線EF交x軸于點(diǎn)D，P為（1）中拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，直線PE交x軸于點(diǎn)G，在直線EF上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得△EPF的面積是△EDG面積的（2+1）倍.若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=﹣2．

（1）求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)D是拋物線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線上的另一點(diǎn)．已知以AB為一底邊的梯形ABCD的面積為9．求此拋物線的解析式，并指出頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)P是（2）中拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，且以1個(gè)單位/秒的速度從此拋物線的頂點(diǎn)E向上運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

①當(dāng)t為　 　秒時(shí)，△PAD的周長(zhǎng)最�。慨�(dāng)t為　 　秒時(shí)，△PAD是以AD為腰的等腰三角形？（結(jié)果保留根號(hào)）

②點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在一點(diǎn)P，使△PAD是以AD為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示．

（1）作△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1．

（2）將△ABC向右平移3個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2．

（3）若點(diǎn)M是平面直角坐標(biāo)系中直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且以O、A2、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，長(zhǎng)方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，B點(diǎn)坐標(biāo)是（8，4），將△AOC沿對(duì)角線AC翻折得△ADC，AD與BC相交于點(diǎn)E．

（1）求證：△CDE≌△ABE

（2）求E點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著折線A→B→C→O運(yùn)動(dòng)（到點(diǎn)O停止），是否存在點(diǎn)P，使得△POA的面積等于△ACE的面積，若存在，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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