Question

如圖所示，AB＞AC，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線交于點(diǎn)D，自D作DE⊥AB于E，DF⊥AC延長線于F．求證BE＝CF．

Answer 1

答案：
解析：

證明：連結(jié)BD，CD． 　　∵GD垂直平分BC， 　　∴BD＝CD(線段垂直平分線上一點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等)． 　　又∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， 　　∴DE＝DF． 　　在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD＝CD，DE＝DF， 　　∴Rt△BDE≌Rt△CDF(H．L．)， 　　∴BE＝CF(全等三角形的對應(yīng)邊相等)． 　　分析：因?yàn)镈點(diǎn)是∠BAC的平分線與BC的垂直平分線的交點(diǎn)，所以連結(jié)BD，CD，通過證明△BDE≌△CDF證明結(jié)論成立． 　　小結(jié)：通過證明三角形全等得到線段相等是證明線段相等的最基本最常用的方法．