Question

如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)．過(guò)

A點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線，E、F為垂足．

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出矩形AEOF的面積；

（2）設(shè)一次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為C、D，當(dāng)時(shí)．

①試求的面積；

②當(dāng)時(shí)，以BD為直徑作⊙N，與x軸相交于P點(diǎn)，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）2   分

     （2）設(shè)OE= m(m>0).則E(-m,0),  C(3m,0),  A(-m,)  ……4分

AE⊥x軸、AF⊥y軸

∴∠AEC=∠DOC=90°

又∵∠ACE=∠DCO

∴△AEC∽△DOC 

∴

∴ ∴

（3）過(guò)點(diǎn)N作NG⊥y軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥y軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)N作NM⊥x軸于點(diǎn)M.

當(dāng)時(shí)，得A(-1,2), C(3，0)

代入，得

解得 ，

∴由A、B兩點(diǎn)在一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象上

解得，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

∴點(diǎn)B(4，)則直線與y軸于點(diǎn)D(0，)

∴在中，

∵NG⊥y軸，BH⊥y軸

∴NG∥BH

又∵DN=BN

∴DG=HG,

∵點(diǎn)N在直線

∴點(diǎn)

∴中，

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）或（，0）