如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分線，已知∠BAC=∠ACD．

（1）求證：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求證：四邊形ABCD是菱形．


解答： 證明：（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB，

∵AD平分∠FAC，

∴∠FAC=2∠CAD，

∴∠CAD=∠ACB，

∵在△ABC和△CDA中

，

∴△ABC≌△CDA（ASA）；

（2）∵∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC，

∴∠DAC=∠ACB，

∴AD∥BC，

∵∠BAC=∠ACD，

∴AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠B=60°，AB=AC，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC，

∴平行四邊形ABCD是菱形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


用不等式表示：a是負(fù)數(shù)      ．      

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知一組數(shù)據(jù)：12，5，9，5，14，下列說(shuō)法不正確的是（　�。�

　 A． 極差是5      B． 中位數(shù)是9                   C． 眾數(shù)是5            D． 平均數(shù)是9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在正方形ABCD中，過(guò)B作一直線與CD相交于點(diǎn)E，過(guò)A作AF垂直BE于點(diǎn)F，過(guò)C作CG垂直BE于點(diǎn)G，在FA上截取FH=FB，再過(guò)H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．則△CGE與四邊形BFHP的面積之和為　_________　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3）．雙曲線y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)D，且與AB交于點(diǎn)E，連接DE．

（1）求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)F是OC邊上一點(diǎn)，且△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式．

　

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知關(guān)于x的方程2x+4=m﹣x的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（　　）

　 A．                    B．                 C． m＜4                   D． m＞4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，△AOB中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，4）、（6，2），求：△AOB的面積．

（△AOB的面積可以看作一個(gè)長(zhǎng)方形的面積減去一些小三角形的面積）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（　�。�

　

A．

在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”

　

B．

一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

　

C．

暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球

　

D．

擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4

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同步練習(xí)冊(cè)答案