【題目】如圖,直線是一次函數(shù)的圖象,直線與軸交于點,直線與軸交于點,且經(jīng)過點,直線交于點,
(1)求點,點的坐標;
(1)求直線的表達式;
(3)求的面積.
【答案】(1)點D的坐標為(1,0),點C的坐標為(2,2);(2)直線l2的解析式為y=-x+4;(3)S△ADC=3.
【解析】
(1)利用直線l1的解析式令y=0,求出x的值即可得到點D的坐標;把點C的坐標代入直線l1的解析式求出m的值,即可得解;
(2)根據(jù)點B、C的坐標,利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答;
(3)先求出點A的坐標,再求出AD的長,然后利用三角形的面積公式列式進行計算即可得解;
解:(1)∵點D是直線l1:y=2x-2與x軸的交點,
∴y=0,0=2x-2,x=1,
∴D(1,0),
∵點C在直線l1:y=2x-2上,
∴2=2m-2,m=2,
∴點C的坐標為(2,2);
(2)∵點C(2,2)、B(3,1)在直線l2上,將點代入y=2x-2
∴,解得:,
∴直線l2的解析式為y=-x+4;
(3)∵點A是直線l2與x軸的交點,
∴y=0,
即0=-x+4,
解得x=4,
即點A(4,0),
所以,AD=OA-OD=4-1=3,
因為,點C(2,2)
所以,點C的縱坐標=2
所以,S△ADC=AD·點C的縱坐標=×3×2=3;
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【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AD=4,AB=2,將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α(0<α<90°)得到矩形AEFG.延長CB與EF交于點H.
(1)求證:BH=EH;
(2)如圖2,當點G落在線段BC上時,求點B經(jīng)過的路徑長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,點.
(1)①畫出線段關于軸對稱的線段;
②在軸上找一點使的值最小(保留作圖痕跡);
(2)按下列步驟,用不帶刻度的直尺在線段找一點使.
①在圖中取點,使得,且,則點的坐標為___________;
②連接交于點,則點即為所求.
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【題目】小巖打算購買氣球裝扮學校“畢業(yè)典禮”活動會場氣球的種類有笑臉和愛心兩種,兩種氣球的價格不同,但同一種氣球的價格相同.由于會場布置需要,購買時以一束(4個氣球)為單位.已知第一束,第二束氣球的價格如圖所示,則第三束氣球的價格為( )
A.15元B.16元C.17元D.18元
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【題目】已知:如圖,AE⊥BC于M,FG⊥BC于N,∠1=∠2
(1)求證:AB∥CD;(2)若∠D=∠3+50°,∠CBD=70°,求∠C的度數(shù).
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【題目】如圖,己知拋物線經(jīng)過點A(l, 0),B(一3,0),C(0,3)三點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在x軸下方的拋物線上,是否存在點M,使得?若存在求出M點的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)點P是位于直線BC上方的拋物線上的一個動點,是否存在點P,使的面積最大?若存在,求出P的坐標及的最大值:若不存在,說明理由.
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【題目】下面是某同學對多項式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4進行因式分解的過程
解:設x2﹣4x=y,
原式=(y+2)(y+6)+4。ǖ谝徊剑
=y2+8y+16。ǖ诙剑
=(y+4)2(第三步)
=(x2﹣4x+4)2(第四步)
(1)該同學第二步到第三步運用了因式分解的 (填序號).
A.提取公因式 B.平方差公式
C.兩數(shù)和的完全平方公式 D.兩數(shù)差的完全平方公式
(2)該同學在第四步將y用所設中的x的代數(shù)式代換,得到因式分解的最后結(jié)果.這個結(jié)果是否分解到最后? .(填“是”或“否”)如果否,直接寫出最后的結(jié)果 .
(3)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x2﹣2x)(x2﹣2x+2)+1進行因式分解.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線y=x+b與x軸交于點A,與y軸交于點B,點P坐標為(3,0),過點P作PC⊥x軸于P,且△ABC為等腰直角三角形.
(1)如圖,當∠BAC=90°,AB=AC時,求證△ABO≌△CAP;
(2)當AB為直角邊時,請直接寫出所有可能的b值.
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【題目】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P(2,﹣3).
(1)求該函數(shù)的解析式;
(2)若將點P沿x軸負方向平移3個單位,再沿y軸方向平移n(n>0)個單位得到點P′,使點P′恰好在該函數(shù)的圖象上,求n的值和點P沿y軸平移的方向.
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