如圖,△ABC的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC于E點(diǎn),
(1)求證:∠BOD=∠COE.
(2)如果AB=17,AC=8,BC=15,利用三角形內(nèi)心性質(zhì)及相關(guān)知識(shí),求OE長(zhǎng).

(1)證明:∵∠AFO=∠FBC+∠ACB=∠ABC+∠ACB,
∴∠AOF=180°-(∠DAC+∠AF0)
=180°-[∠BAC+∠ABC+∠ACB]
=180°-[(∠BAC+∠ABC)+∠ACB]
=180°-[(180°-∠ACB)+∠ACB]
=180°-[90°+∠ACB]
=90°-∠ACB,
∴∠BOD=∠AOF=90°-∠ACB,
又∵在直角△OCE中,∠COE=90°-∠OCD=90°-∠ACB,
∴∠BOD=∠COE.

(2)解:∵AB=17,AC=8,BC=15,
∴AC2+BC2=289,
AB2=289,
∴AC2+BC2=AB2,
∴△ABC為直角三角形,
∴EO==3.
分析:(1)在△AOF中,利用三角形的內(nèi)角和定理,以及角平分線的定義,可以利用∠ACB表示出∠AOF,則∠BOD即可得到,然后在直角△OCE中,利用直角三角形的兩個(gè)內(nèi)角互余以及角平分線的定義,即可利用∠ACB表示出∠COE,從而證得結(jié)論.
(2)先判斷為直角三角形,用面積法或直角三角形內(nèi)切圓半徑公式求出OE=3.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了角平分線的定義,三角形的外角的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理以及直角三角形內(nèi)切圓的半徑公式等知識(shí),正確求得∠AOF是關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,△ABC的三條角平分線交于I點(diǎn),AI交BC于點(diǎn)D.
求證:∠CID+∠ABI=90°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

12、如圖,△ABC的三條中線AD、BE,CF交于點(diǎn)O,S陰影部分=4,則S△ABC=( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,△ABC的三條中位線組成一個(gè)新三角形,這個(gè)新三角形的三條中位線又組成一個(gè)小三角形,則這個(gè)小三角形的周長(zhǎng)是原△ABC周長(zhǎng)的( 。
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
16

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

9、如圖,△ABC的三條角平分線AD、BE、CF交于點(diǎn)G,則與∠EGC互余的角是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,△ABC的三條內(nèi)角平分線交于P點(diǎn),PD、PE、PF分別垂直于AC、AB、BC于D、E、F,已知PD⊥PF,BC、CA長(zhǎng)分別是6、8,則AB的長(zhǎng)度是( 。

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