如圖,△ABC是等邊三角形,CE是外角平分線, 點D在AC上,連結BD并延長與CE交于點E.
(1)求證:△ABD∽△CED.
(2)若AB=6,AD=2CD,求BE的長.
(1)證明:∵ △ABC是等邊三角形,
∴ ∠BAC=∠ACB=60°.∠ACF=120°---1分
∵ CE是外角平分線, ∴ ∠ACE=60°--2分
∴ ∠BAC=∠ACE---3分
又∵ ∠ADB=∠CDE,∴ △ABD∽△CED—4分
(2)解:作BM⊥AC于點M,AC=AB=6.
∴ AM=CM=3,BM=AB·sin60°=---6分
∵ AD=2CD,∴ CD=2,AD=4,MD=1.
在Rt△BDM中,BD==
---8分
由(1)△ABD∽△CED得,,
,
∴ ED=,∴ BE=BD+ED=
-------10分
(注:過點E作BF的垂線,用三角函數(shù)求解也可)
解析:略
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