Question

若（z-x）²-4（x-y）（y-z）=0，證明：2y=x+z．

Answer 1

【答案】分析：由于（z-x）²=（x-z）²=（x-y+y-z）²，然后利用完全平方公式即可證明結(jié)論．
解答：證明：∵（z-x）²=（x-z）²=（x-y+y-z）²，
∴（z-x）²-4（x-y）（y-z），
=（x-y+y-z）²-4（x-y）（y-z），
=（x-y）²+2（x-y）（y-z）+（y-z）²-4（x-y）（y-z），
=（x-y）²-2（x-y）（y-z）+（y-z）²，
=[（x-y）-（y-z）]²，
∴（x-y）-（y-z）=0，
∴x-y=y-z，
即2y=x+z．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是多次利用完全平方公式把整式根據(jù)需要變形．