Question

（2006•鄂州）二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象同時(shí)滿足下列條件：①不經(jīng)過第二象限；②與坐標(biāo)軸有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)．這樣的二次函數(shù)解析式可以是    ．

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)閳D象不經(jīng)過第二象限，所以a＜0，c＜0；
因?yàn)榕c坐標(biāo)軸有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，因此拋物線與x軸有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，即b²-4ac=0，且c≠0；
寫一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的解析式即可，如y=-x²+2x-1．
解答：解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，
∵拋物線不經(jīng)過第二象限，
∴a＜0，c＜0；①
∵拋物線與坐標(biāo)軸有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，即與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac=0，且c≠0；②
符合上述兩個(gè)條件的二次函數(shù)均可；如：y=-x²+2x-1．
點(diǎn)評(píng)：此題是開放題，答案不唯一．解題的關(guān)鍵是別漏條件，認(rèn)真分析．