Question

已知，如圖邊長為3的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形EFCG，EF交AD于點(diǎn)H，那么DH的長為（　�。�

• A．

  3

• B．

  3

  3

• C．

  3

  2

• D．2

Answer 1

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BCF=30°，CB=CF=3，∠F=∠B=90°，則可根據(jù)“HL”判斷Rt△CHF≌Rt△CHD，所以∠FCH=∠DCH=30°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求解．

解答：解：連結(jié)CH，如圖，
∵正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形EFCG，
∴∠BCF=30°，CB=CF=3，∠F=∠B=90°，
∴∠DCF=60°，
而CB=CD=3，
∴CD=CF，
在Rt△CHF和Rt△CHD中

CF=CD CH=CH

，
∴Rt△CHF≌Rt△CHD，
∴∠FCH=∠DCH，
∴∠DCH=

1

2

∠DCF=30°，
∴DH=

3

3

DC=

3

3

×3=

3

．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．