Question

【題目】對(duì)x，y定義了一種新運(yùn)算T，規(guī)定T（x，y）= （其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T（0，1）= ，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．
（1）求a，b的值；
（2）若關(guān)于m的不等式組 恰好有3個(gè)整數(shù)解，求p的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意得： ，

①+②得：3a=3，即a=1，

把a(bǔ)=1代入①得：b=3

（2）解：根據(jù)題意得： ，

由①得：m≥﹣ ；由②得：m＜ ，

∴不等式組的解集為﹣ ≤m＜ ，

∵不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，集m=0，1，2，

∴2＜ ≤3，

解得：﹣2≤p＜﹣

【解析】（1）第1小題正確理解新運(yùn)算所蘊(yùn)藏的規(guī)則，轉(zhuǎn)化為所學(xué)過(guò)的方程組模型是本題的關(guān)鍵；（2）第2小題要把新運(yùn)算轉(zhuǎn)化為不等式模型：（3）新運(yùn)算的轉(zhuǎn)化在本題中實(shí)質(zhì)上就是與代數(shù)式的求值類(lèi)似;(4)由不等式解集整數(shù)個(gè)數(shù)求字母范圍可借助數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合，注意端點(diǎn)的取舍.

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解解二元一次方程組的相關(guān)知識(shí)，掌握二元一次方程組：①代入消元法；②加減消元法，以及對(duì)一元一次不等式組的整數(shù)解的理解，了解使不等式組中的每個(gè)不等式都成立的未知數(shù)的值叫不等式組的解，一個(gè)不等式組的所有的解組成的集合，叫這個(gè)不等式組的解集(簡(jiǎn)稱(chēng)不等式組的解)．