Question

如圖，過原點(diǎn)O的直線AB與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣2，m），過點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，OA的垂直平分線DE交OC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．若△ACD的周長為5，則k的值為　　．

Answer 1

6： 解：∵過原點(diǎn)O的直線AB與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，

∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣2，m），

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，﹣m），

∵AC⊥y軸于點(diǎn)C，

∴AC=2，

∵DE垂直平分AO，

∴AD=OD，

∵△ACD的周長為5，

∴AD+CD=5﹣AC=3，

∴OC=AD+CD=3，

∴A（2，3），

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，

∴k=2×3=6，

故答案為：6．

點(diǎn)評：  本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形的周長，得出OC=AD+CD是解題的關(guān)鍵．