Question

【題目】光明農(nóng)場準(zhǔn)備修建一個(gè)矩形苗圃園，苗圃一邊靠墻，其他三邊用長為48米的籬笆圍成.已知墻長為米.設(shè)苗圃園垂直于墻的一邊長為米.

（1）求當(dāng)為多少米時(shí)，苗圃園面積為280平方米；

（2）若=22米，當(dāng)取何值時(shí)，苗圃園的面積最大，并求最大面積.

Answer 1

【答案】（1）10米或14米;（2）當(dāng)x=13米時(shí)，苗圃園的最大值為286平方米.

【解析】

（1）根據(jù)題意可以找出面積與的關(guān)系式，代入求值即可；

（2）根據(jù)題意和a的值，可以求得x的取值范圍，然后根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式即可解答本題.

（1）解：設(shè)面積為y,

由題意可得，
解：（1）由題意可得，
y=x（48-2x）=-2x2+48x，
即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x2+48x，

當(dāng)y=280時(shí)，

280=-2x2+30x

解得x=10或14

所以當(dāng)為10米或14米時(shí)，苗圃園的面積為280平方米

（2）∵a=22，
∴0＜48-2x≤22，
解得，13≤x＜24，
∵y=-2x2+48x=-2（x-12）2+288

當(dāng)x=13米時(shí)，y=-2×（13-12）2+288=286平方米

綜上所述，當(dāng)x=13米時(shí)，苗圃園的最大值為286平方米.