Question

半徑為10的圓0內有一點P，OP=8，過點P所有的弦中長是整數的弦有

 

條．

Answer 1

分析：首先根據題意作圖，由垂徑定理求得AB（過P的最長弦）與CD（過點P的最短弦）的長，則可得過點P的弦長的范圍，繼而求得過點P所有的弦中長是整數的弦條數．

解答：解：如圖：過點P作直徑AB，過點P作CD⊥AB，
∴AB是過P的最長弦，CD是過點P的最短弦，
∴CP=

1

2

CD，OC=10，OP=8，
∴在Rt△OCP中，CP=

OC2-OP2

=6，
∴CD=12，
∴過點P的弦長的取值范圍為：12＜x＜20，
弦長為12與20的各有一條，
弦長為13，14，15，16，17，18，19的各有2條，
∴過點P所有的弦中長是整數的弦有16條．
故答案為16．

點評：此題考查了垂徑定理的應用．此題難度適中，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意過P的直徑是最長弦，垂直于這條直徑的弦是最短弦．