Question

已知函數(shù)y=-9x²-6ax+2a-a²，當(dāng)時，y的最大值為-3，求a．

Answer 1

【答案】分析：本題是關(guān)于二次函數(shù)最值的“逆向問題”，由題設(shè)知，二次函數(shù)y=-9x²-6ax-a²+2a的對稱軸是，而x的取值范圍是，所以要對是否在x的取值范圍內(nèi)討論求解．
解答：解：（1）若，即-1≤a≤1，拋物線開口向下，當(dāng)時，y_最大值=2a，
∵二次函數(shù)最大值-3，即與-1≤a≤1矛盾，舍去．
（2）若
當(dāng)時，y隨x增大而減小，當(dāng)時，y_最大值=-a²+4a-1，
由
又a＞1，∴
（3）若
當(dāng)時，y隨x增大而增大，當(dāng)時，y_最大值=-a²-1，
由
又a＜-1，∴
綜上所述，或．
點評：本題考查了二次函數(shù)的最值，難度適中，關(guān)鍵是掌握用分類討論的思想進行解題．