【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠ACD=3∠BCD，E是斜邊AB的中點(diǎn),則∠ECD的度數(shù)為__________度.

【答案】45°

【解析】

求出∠ACD=67.5°，∠BCD=22.5°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B=67.5°，根據(jù)直角三角形斜邊上中線(xiàn)性質(zhì)求出BE=CE，推出∠BCE=∠B=67.5°，代入∠ECD=∠BCE-∠BCD求出即可．

∵∠ACD=3∠BCD,∠ACB=90°，
∴∠ACD=67.5°,∠BCD=22.5°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠B=180°90°22.5°=67.5°，
∵∠ACB=90°，E是斜邊AB的中點(diǎn)，
∴BE=CE，
∴∠BCE=∠B=67.5°，
∴∠ECD=∠BCE∠BCD=67.5°22.5°=45°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下列方程的特征及其解的特點(diǎn)．

①x＋＝－3的解為x1＝－1，x2＝－2；

②x＋＝－5的解為x1＝－2，x2＝－3；

③x＋＝－7的解為x1＝－3，x2＝－4.

解答下列問(wèn)題：

(1)請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合上述特征的方程為________，其解為________；

(2)根據(jù)這類(lèi)方程的特征，寫(xiě)出第n個(gè)方程為________，其解為________；

(3)請(qǐng)利用(2)的結(jié)論，求關(guān)于x的方程x＋＝－2(n＋2)(其中n為正整數(shù))的解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小紅星期天從家里出發(fā)騎車(chē)去舅舅家做客，當(dāng)她騎了一段路時(shí)，想起要買(mǎi)個(gè)禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的一家商店，買(mǎi)好禮物后又繼續(xù)騎車(chē)去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的時(shí)間與路程的關(guān)系式示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：

(1)小紅家到舅舅家的路程是______米，小紅在商店停留了______分鐘；

(2)在整個(gè)去舅舅家的途中哪個(gè)時(shí)間段小紅騎車(chē)速度最快，最快的速度是多少米/分

(3)本次去舅舅家的行程中，小紅一共行駛了多少米？一共用了多少分鐘？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】依據(jù)國(guó)家實(shí)行的《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》，對(duì)懷柔區(qū)初一學(xué)生身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，以便總結(jié)懷柔區(qū)初一學(xué)生現(xiàn)存的身高問(wèn)題，分析其影響因素，為學(xué)生的健康發(fā)展及學(xué)校體育教育改革提出合理項(xiàng)建議.已知懷柔區(qū)初一學(xué)生有男生840人，女生800人，他們的身高在 范圍內(nèi)，隨機(jī)抽取初一學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查。抽取的樣本中，男生比女生多2人，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表；

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，下列說(shuō)法中

①抽取男生的樣本中，身高 之間的學(xué)生有18人；

②初一學(xué)生中女生的身高的中位數(shù)在組；

③抽取的樣本中抽取女生的樣本容量是38；

④初一學(xué)生身高在 之間的學(xué)生約有800人。其中合理的是（ ）

A. ①②B. ①④C. ②④D. ③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），直線(xiàn)y=﹣x+3恰好經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)

（1）寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求出拋物線(xiàn)y=x2+bx+c的解析式，并寫(xiě)出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)P在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為D且∠APD=∠ACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖1，DE∥AB，DF∥AC．

（1）求證：∠A=∠EDF．

（2）點(diǎn)G是線(xiàn)段AC上的一點(diǎn)，連接FG，DG．

①若點(diǎn)G是線(xiàn)段AE的中點(diǎn)，請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)全圖形，判斷∠AFG，∠EDG，∠DGF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

②若點(diǎn)G是線(xiàn)段EC上的一點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出∠AFG，∠EDG，∠DGF之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知x1，x2 是關(guān)于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（1）求x1，x2 的值；

（2）若x1，x2 是某直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)，問(wèn)當(dāng)實(shí)數(shù)m，p滿(mǎn)足什么條件時(shí)，此直角三角形的面積最大？并求出其最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】動(dòng)點(diǎn)P在□ABCD邊上沿著的方向勻速移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)．已知P的速度為個(gè)單位長(zhǎng)度/，其所在位置用點(diǎn)表示，到對(duì)角線(xiàn)的距離（即垂線(xiàn)段的長(zhǎng)）為個(gè)單位長(zhǎng)度，其中與的函數(shù)圖像如圖②所示．

（1）若a=3,求當(dāng)t=8時(shí)△BPQ的面積；

（2）如圖②，點(diǎn)M，N分別在函數(shù)第一和第三段圖像上，線(xiàn)段平行于橫軸，、的橫坐標(biāo)分別為、．設(shè)、時(shí)點(diǎn)P走過(guò)的路程分別為、，若+=16，求、的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，兩個(gè)不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點(diǎn)O．

（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線(xiàn)段AC，BD的數(shù)量關(guān)系是　　，直線(xiàn)AC，BD相交成　　度角．

（2）將圖1中的△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°角，這時(shí)（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？請(qǐng)做出判斷并說(shuō)明理由．

（3）將圖1中的△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖3，這時(shí)（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？請(qǐng)作出判斷并說(shuō)明理由．

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