【題目】如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)C，OC＝CP＝4，弦AB⊥OC，劣弧AB的度數(shù)為120°，連接PB．

（1）求BC的長(zhǎng)；

（2）求證：PB是⊙O的切線．

【答案】（1）4；（2）詳見解析

【解析】

（1）首先連接OB，由弦AB⊥OC，劣弧AB的度數(shù)為120°，易證得△OBC是等邊三角形，則可求得BC的長(zhǎng)；

（2）由OC＝CP＝4，△OBC是等邊三角形，可求得BC＝CP，即可得∠P＝∠CBP，又由等邊三角形的性質(zhì)，∠OBC＝60°，∠CBP ＝30°，則可證得OB⊥BP，繼而證得PB是⊙O的切線．

（1）連接OB，

∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度數(shù)為120°，

∴弧BC與弧AC的度數(shù)為：60°，

∴∠BOC＝60°，

∵OB＝OC，

∴△OBC是等邊三角形，

∴BC＝OC＝4；

（2）證明：∵OC＝CP，BC＝OC，

∴BC＝CP，

∴∠CBP＝∠CPB，

∵△OBC是等邊三角形，

∴∠OBC＝∠OCB＝60°，

∴∠CBP＝30°，

∴∠OBP＝∠CBP+∠OBC＝90°，

∴OB⊥BP，

∵點(diǎn)B在⊙O上，

∴PB是⊙O的切線．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)（a＞0）圖像與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D ．

（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）若M為對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)，且DM=2AM，

①求二次函數(shù)解析式；

②當(dāng)30°＜∠ADM＜45°時(shí)，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以點(diǎn)B為中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1BC1；再以點(diǎn)C為中心，把△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B1C，連接C1B1，則C1B1與BC的位置關(guān)系為_______；

（2）如圖2，當(dāng)△ABC是銳角三角形，∠ABC=α（α≠60°）時(shí)，將△ABC按照（1）中的方式旋轉(zhuǎn)α，連接C1B1，探究C1B1與BC的位置關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明；

（3）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，連接B1B，若C1B1=BC，△C1BB1的面積為4，則△B1BC的面積為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD 中，點(diǎn)E在AD上，EC∥AB，EB∥DC，若△ABE面積為5，△ECD的面積為1，則△BCE的面積是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AC于E．

（1）求證：AD2=ABAE；

（2）若AD=2，AF=3，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2015年底擁有家庭轎車64輛，2017年底家庭轎車的擁有量達(dá)到100輛.

（1）若該小區(qū)2015年底到2018年底家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率都相同，求該小區(qū)到2018年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？

（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬元再建造若干個(gè)停車位.據(jù)測(cè)算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位5000元/個(gè)，露天車位1000元/個(gè)，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)？試寫出所有可能的方案.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣5，1），B（﹣2，2），C（﹣1，4），請(qǐng)按下列要求畫圖：

（1）將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；

（2）畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝﹣x2＋bx＋c交y軸于點(diǎn)A（0,4），交x軸于點(diǎn)B（4,0），點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PQ，過點(diǎn)A作AQ⊥PQ于點(diǎn)Q，連接AP．

（1）填空：拋物線的解析式為 ，點(diǎn)C的坐標(biāo) ；

（2）點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，若△AQP∽△AOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，⊙O的圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑OB在x軸正半軸上，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，連接PO，與⊙O交于點(diǎn)A，PC、PD是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn)C、點(diǎn)D，AO＝OB=2，∠POB＝120°，點(diǎn)M 坐標(biāo)為(1，－）．

(1)求證：OP⊥CD；

(2)連結(jié)OM，求∠AOM的大�。�

(3) 如果點(diǎn)E在x軸上，且△ABE與△AOM相似，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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