Question

如圖，直線y=﹣2x+4與坐標(biāo)軸分別交于C、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，點(diǎn)P是x軸下方直線CD上的一點(diǎn)，且△OCP與△OBC相似，求過點(diǎn)P的雙曲線解析式．

Answer 1

解：∵直線y=﹣2x+4與坐標(biāo)軸分別交于C、B兩點(diǎn)，

∴令y=0，可得﹣2x+4=0，解得x=2，即C（2，0），OC=2，

令x=0，可得y=4，即B（0，4），OB=4，

①如圖1，當(dāng)∠OBC=∠COP時(shí)，△OCP與△OBC相似，

∴=，即=，解得CP=2，

∴P（2，﹣1），

設(shè)過點(diǎn)P的雙曲線解析式y(tǒng)=，把P點(diǎn)代入得﹣1=，解得k=﹣2，

∴過點(diǎn)P的雙曲線解析式y(tǒng)=，

②如圖2，當(dāng)∠OBC=∠CPO時(shí)，△OCP與△OBC相似，

在△OCP和△COB中，

∴△OCP≌△COB（AAS）

∴CP=BO=4，

∴P（2，﹣4）

設(shè)過點(diǎn)P的雙曲線解析式y(tǒng)=，把P點(diǎn)代入得﹣4=，解得k=﹣8，

∴過點(diǎn)P的雙曲線解析式y(tǒng)=，