如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上移動，但A到EF的距離

AH始終保持與AB長相等，問在E、F移動過程中：

（1）∠EAF的大小是否有變化？請說明理由．

（2）△ECF的周長是否有變化？請說明理由．

（1）∠EAF始終等于45°．證明如下：

在△EAH和△EAB中，

∵  AH⊥EF，∴  ∠AHE＝90°＝∠B．

又  AH＝AB，AE＝AE，∴  Rt△EAH≌Rt△EAB．

∴  ∠EAH＝∠EAB．

同理  ∠HAF＝∠DAF．∴  ∠EAF＝∠EAH＋∠FAH

＝∠EAB＋∠FAD＝∠BAD＝45°．

因此，當(dāng)EF在移動過程中，∠EAF始終為45°角．

（2）△ECF的周長不變．證明如下：

∵  △EAH≌△EAB，

∴  EH＝EB．

同理  FH＝FD．

∴  △ECF周長＝EC＋CF＋EH＋HF

＝EC＋CF＋BE＋DF

＝BC＋CD＝定長．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在正方形網(wǎng)格上有△ABC，△DEF，說明這兩個三角形相似，并求出它們的相似比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線精英家教網(wǎng)，交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長度；
（3）若以點(diǎn)O，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，連接DE，DE的延長線與邊BC相交于點(diǎn)F，AG∥BC，交DE于點(diǎn)G，連接AF、CG．
（1）求證：AF=BF；
（2）如果AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長為3+
3
．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上，頂點(diǎn)N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點(diǎn)A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點(diǎn)P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點(diǎn)O，連接OC，已知AC=5，OC=6
2
，求另一直角邊BC的長．

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