Question

在校際運(yùn)動(dòng)會(huì)上，身高1.8米的李夢晨（AB）同學(xué)，把鉛球拋到離腳底（B）9米遠(yuǎn)的P點(diǎn)，李夢晨同學(xué)所拋的鉛球在到達(dá)最大高度時(shí)，距其腳底（B）4米，聰明的你，請你參照圖示，幫助李夢晨同學(xué)求出此鉛球運(yùn)動(dòng)的軌跡方程．

Answer 1

分析：根據(jù)題意得到P點(diǎn)坐標(biāo)為（9，0），A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1.8），對稱軸為直線x=4，然后利用待定系數(shù)法即可確定拋物線的解析式．

解答：解：如圖，P點(diǎn)坐標(biāo)為（9，0），A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1.8），對稱軸為直線x=4，
設(shè)鉛球運(yùn)動(dòng)的軌跡為拋物線y=ax²+bx+c （a≠0），
∴

81a+9b+c=0 c=1.8 - b 2a =4

，解得

a=- 1 5 b= 8 5 c= 9 5

，
∴此鉛球運(yùn)動(dòng)的軌跡方程為：y=-

1

5

x²+

8

5

x+

9

5

（0≤x≤9）．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，再把實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到坐標(biāo)系中，然后利用待定系數(shù)法確定拋物線的解析式，最后利用拋物線的性質(zhì)解決問題．