(2005,哈爾濱市)甲,乙兩名同學進行登山比賽,圖5-42所示為甲同學和乙同學沿相同的路線同時從山腳出發(fā)到達山頂過程中,各自行進的路程隨時間變化的圖象,根據(jù)圖像中的有關數(shù)據(jù)回答下列問題:
(1)分別求出表示甲,乙兩同學登山過程中路程s(km)與時間t(h)的函數(shù)解析式;(不要求寫出自變量t的取值范圍)
(2)當甲到達山頂時,乙行進到山路上的某點A處,求A點距山頂?shù)木嚯x;
(3)在(2)的條件下,設乙同學從A處繼續(xù)登山,甲同學到達山頂后休息1h,沿原路下山,在點B處與乙相遇,此時點B與山頂距離為1.5km,相遇后甲,乙各自按原來的線路下山和上山,求乙到達山頂時,甲離山腳的距離是多少千米?
(1)設甲,乙兩同學登山過程中,路程s(km)與時間t(h)的函數(shù)解析式分別為
s甲=k1t,s乙=k2t,由題意,得6=2k1,6=3k2.
∴k1=3,k2=2
∴解析式分別為s甲=3t,s乙=2t.
(2)甲到在山頂時,由圖像可知,當s甲=12(km),
代入s甲=3t,得:t=4(h).
∴s乙=2×4=8(km)
∴12-8=4(km)
答:當甲到達山頂時,乙距山頂?shù)木嚯x為4km.
(3)由圖像可知:甲到達山頂并休息1h后點D的坐標為(5,12)
由題意,得:點B的縱坐標為12-=,代入s乙=2t,解得:t=,
∴點B(,)
設過B,D兩點直線解析式為s=kx+b.
由題意,得 解得
∴直線BD的解析式為s=-6t+42
∴當乙達到山頂時,s乙=12,得t=6,把t代入s=-6t+42得s=6(km)
答:當乙達到山頂時,甲距山腳6km.
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