Question

如圖，在直角△ABC內，以A為一個頂點作正方形ADEF，使得點E落在BC邊上．
（1）用尺規(guī)作圖，作出D、E、F中的任意一點（保留作圖痕跡，不寫作法和證明．另外兩點不需要用尺規(guī)作圖確定，作草圖即可）；
（2）若AB=6，AC=2，求正方形ADEF的邊長．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題目要求作圖；
（2）易證△CFE∽△CAB，根據相似三角形的對應邊的比相等，就可以求解．
解答：解：（1）作圖：作∠BAC的平分線交線段BC于E；（4分）
（痕跡清晰、準確，本步驟給滿分（4分），否則酌情扣1至（4分）；另外兩點及邊作的是否準確，不扣分）


（2）如圖，∵四邊形ADEF是正方形，
∴EF∥AB，AD=DE=EF=FA．（5分）
∴△CFE∽△CAB．
∴．（6分）
∵AC=2，AB=6，
設AD=DE=EF=FA=x，
∴=．（7分）
∴2x=12-6x，
∴x=．即正方形ADEF的邊長為．（8分）
（本題可以先作圖后計算，也可以先計算后作圖；未求出AD或AF的值用作中垂線的方法找到D點或F點，給2分）
點評：注意到△CFE∽△CAB是解決本題的關鍵．