如圖,在△ABC中,AB=BC=CA,AD=BE=CF,但D、E、F不是AB、BC、CA的中點(diǎn),又AE、BF、CD分別交于M、N、P如果把找出三個全等三角形叫做一組全等三角形,那么從圖中能找出全等三角形
5
5
組.
分析:根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,然后利用全等三角形的判定定理證明△ABE≌△BCF≌△CAD;△ABF≌△BCD≌△CAE;△DBE≌△ECF≌△FAD;△ADE≌△BEF≌△CFD;△DBF≌△ECD≌△FAE即可.
解答:解:∵AB=AC=BC,AD=BE=CF,
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,
在△ABE和△BCF和△CAD中,
AB=BC=AC
∠BAC=∠ABC=∠ACB
AD=BE=CF
,
∴△ABE≌△BCF≌△CAD(SAS),
∵AB=AC=BC,AD=BE=CF,
∴BD=EC=AF,
在△ABF和△BCD和△CAE中,
AB=BC=AC
∠BAC=∠ABC=∠ACB
BD=EC=AF

∴△ABF≌△BCD≌△CAE(SAS),
在△DBE和△ECF和△FAD中,
DB=EC=AF
∠ABC=∠ECF=∠FAD
AD=EB=CF
,
∴△DBE≌△ECF≌△FAD(SAS),
∴∠BDE=∠CEF=∠AFD,DE=EF=DF,
∴∠ADE=∠BEF=∠CFD,
在△ADE和△BEF和△CFD中,
AD=BE=CF
∠ADE=∠BEF=∠CFD
DE=EF=DF
,
∴△ADE≌△BEF≌△CFD(SAS),
∴AE=DC=BF,
∵△ABE≌△BCF≌△CAD,
∴DC=AE=BF,
在△DBF和△EDC和△FAE中,
DB=EC=AF
FB=DC=AE
EC=DB=AF
,
∴△DBF≌△ECD≌△FAE(SSS).
故答案為:5.
點(diǎn)評:本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時,角必須是兩邊的夾角.
練習(xí)冊系列答案
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20、如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,則∠B=
75
度.

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( �。�
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是( �。�

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度.

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16
cm.

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