Question

觀察以下幾組勾股數(shù)，并尋找規(guī)律：請你寫出有以上規(guī)律的第⑤組勾股數(shù)：________．
①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41．

Answer 1

11，60，61
分析：根據(jù)所給的幾組勾股數(shù)可找出規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律即可求出第五組勾股數(shù)．
解答：∵①3=2×1+1，4=2×1×（1+1），5=2×1×（1+1）+1，
②5=2×2+1，12=2×2×（2+1），13=2×2×（2+1）+1，
③7=2×3+1，24=2×3×（3+1），25=2×3×（3+1）+1，…，
∴第n組勾股數(shù)為：
a=2n+1，b=2n（n+1），c=2n（n+1）+1，
∴第⑤組勾股數(shù)為a=2×5+1=11，b=2×5×（5+1）=60，c=2×5×（5+1）+1=61，即11，60，61．
故答案為：11，60，61．
點評：考查了勾股數(shù)，此題屬規(guī)律性題目，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的勾股數(shù)找出規(guī)律，按照此規(guī)律即可解答．