(2009•盧灣區(qū)一模)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,,D是斜邊AB上一點,過點A作AE⊥CD,垂足為E,AE交直線BC于點F.
(1)當時,求線段BF的長;
(2)當點F在邊BC上時,設AD=x,BF=y,求y關于x的函數(shù)解析式,及其定義域;
(3)當時,求線段AD的長.

【答案】分析:(1)由題意先求出AC,BC的長,由AE⊥CD和∠ACB=90°,證明出∠CAF=∠BCD,再由,可知,求得CF,從而求得線段BF的長;
(2)通過分析,作輔助線,過點B作BG∥AC,交CD延長線于點G,根據(jù)平行線的性質(zhì)得:,再由(1)得,根據(jù)以上兩個式子求出y關于x的函數(shù)解析式,
(3)分兩種情況:①當點F在線段BC上時,②當點F在CB延長線上時,求得線段AD的長為
解答:解:(1)在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,
∴BC=4,AC=3,(1分)
∵AE⊥CD,∠ACB=90°,
∴∠BCD+∠AFC=90°,∠AFC+∠CAF=90°,
∴∠CAF=∠BCD(2分)
,
又∵∠ACB=90°,AC=3,
∴CF=,BF=(1分)

(2)過點B作BG∥AC,交CD延長線于點G,(1分)

,即①(1分)
在Rt△ACF與Rt△CBG中,
由(1)得tan∠CAF=tan∠BCD,

,即,②(1分)
由①②得,(2分)

(3)1°當點F在線段BC上時,
代入解得,(2分)
2°當點F在CB延長線上時,
設AD=x,由(2)同理可得,解得(2分)
綜上所述當時,線段AD的長為(1分)
點評:本題主要考查了三角函數(shù)的應用,用到了分類討論的思想,是一道綜合題難度大.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源:2009年上海市盧灣區(qū)中考數(shù)學一模試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•盧灣區(qū)一模)如圖,河上有一座拋物線形狀的橋洞,已知橋下的水面離橋拱頂部4米時,水面寬AB為12米,如圖建立直角坐標系.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)當水位上升1米時,水面寬為多少米?(答案保留整數(shù),其中

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2009年上海市盧灣區(qū)中考數(shù)學一模試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•盧灣區(qū)一模)如圖所示,矩形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上,頂點D、G分別在邊AB、AC上,AH為BC邊上的高,AH交DG于點P,已知AH=3,BC=5;
(1)設DG的長為x,矩形DEFG面積為y,求y關于x的函數(shù)解析式及其定義域;
(2)根據(jù)(1)中所得y關于x的函數(shù)圖象,求當矩形DEFG面積最大時,DG的長為多少?矩形DEFG面積是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2009年上海市盧灣區(qū)中考數(shù)學一模試卷(解析版) 題型:填空題

(2009•盧灣區(qū)一模)如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=4,E為BC邊上一點,將△AEB沿AE翻折得△AEB′,點B′恰好落在CD邊上,若AB=5,BC=4,則cot∠BAE=   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2009年上海市盧灣區(qū)中考數(shù)學一模試卷(解析版) 題型:填空題

(2009•盧灣區(qū)一模)若兩個三角形相似,其中一個三角形的兩個角分別為60°、50°,則另一個三角形的最小的內(nèi)角為    度.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案