【題目】如圖，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線MD交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)M．下列結(jié)論：①BD是∠ABC的平分線；②△BCD是等腰三角形；③DC+BC=AB，正確的有（ ）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0 個(gè)

【答案】A

【解析】

解：∵M(jìn)D是AB的中垂線，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=36°，

∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=×（180°﹣36°）=72°，

∴∠CBD=72°﹣36°=36°，

∴∠ABD=∠CBD，

∴BD是∠ABC的平分線，故①正確；

又∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°，

∴∠C=∠BDC，

∴BC=BD，

∴△BCD是等腰三角形，故②正確；

DC+BC=DC+BD=DC+AD=AB，故③正確；

綜上所述，正確的有①②③共3個(gè)

故選A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，且AG＝AB、CG的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接FD．試探究當(dāng)∠BCD＝　 °時(shí)，四邊形ACDF是矩形，證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、．

（1）求的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使方程兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出的值，如不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，在中，，于，的平分線交于，交于，的角平分線交于，交于．

（1）求證:；

（2）判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（3）再找出二組相等的線段：①________；②___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（﹣1，0），C（0，3），連接AC，點(diǎn)M是拋物線AC段上的一點(diǎn)，且CM∥x軸．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求∠CAM的正切值；

（3）點(diǎn)Q在拋物線上，且∠BAQ=∠CAM，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E、F分別在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，則CF長(zhǎng)為（ ）

A. 2 B. 3 C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，正方形MNPQ網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都相等，正方形ABCD的頂點(diǎn)在正方形MNPQ的4條邊的小方格頂點(diǎn)上．

（1）設(shè)正方形MNPQ網(wǎng)格內(nèi)的每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，求：正方形ABCD的面積；

（2）①在圖2中畫(huà)出以AB為一條直角邊的等腰直角△ABC，且點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上；

②在圖2中畫(huà)出以AB為一邊的菱形ABDE，且點(diǎn)D和點(diǎn)E均在小正方形的頂點(diǎn)上，菱形ABDE的面積為15，連接CE，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：正方形OABC置于坐標(biāo)系中，B的坐標(biāo)是（-4，4），點(diǎn)D是邊OA上一動(dòng)點(diǎn)，以OD為邊在第一象限內(nèi)作正方形ODEF．

（1）CD與AF有怎樣的位置關(guān)系，猜想并證明；

（2）當(dāng)OD=______時(shí)，直線CD平分線段AF；

（3）在OD=2時(shí)，將正方形ODEF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0°＜α°＜180°），求當(dāng)C、D、E共線時(shí)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐：

問(wèn)題情境：

如圖 1，AB∥CD，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度數(shù)，小明的思路是：過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，通過(guò)平行線性質(zhì)來(lái)求∠APC

問(wèn)題解決：

（1）按小明的思路，易求得∠APC 的度數(shù)為 °；

問(wèn)題遷移：

如圖 2，AB∥CD，點(diǎn) P 在射線 OM 上運(yùn)動(dòng)，記∠PAB=α，∠PCD=β．

（2）當(dāng)點(diǎn) P 在 B，D 兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)∠APC 與α，β 之間有何數(shù)量關(guān)系？ 請(qǐng)說(shuō)明理由；

拓展延伸：

（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn) P 在 B，D 兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí) （點(diǎn) P 與點(diǎn) O，B，D 三點(diǎn)不重合）請(qǐng)你直接寫(xiě)出當(dāng)點(diǎn) P 在線段 OB 上時(shí)，∠APC 與 α，β 之間的數(shù)量關(guān)系 ，點(diǎn) P 在射線 DM 上時(shí)，∠APC 與 α，β 之間的數(shù)量關(guān)系 ．

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