【題目】如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，DA⊥AC，tan∠BAD=，AB=，則BC的長度為______．

【答案】

【解析】

作DE∥AC交AB于E，如圖，根據(jù)平行線的性質得∠ADE＝90，由點D是BC的中點得到DE為△ABC的中位線，則DE＝AC，AE＝BE＝AB＝2，在Rt△ADE中，根據(jù)正切的定義得tan∠EAD＝＝，設DE＝x，則AD＝2x，根據(jù)勾股定理得（2x）2＋x2＝（2）2，解得x＝2，則DE＝2，AD＝4，所以AC＝4，然后根據(jù)勾股定理計算出CD＝，再利用BC＝2CD計算即可．

作DE∥AC交AB于E，如圖，

∵DA⊥AC，

∴DE⊥AD，

∴∠ADE＝90，

∵點D是BC的中點，

∴DE為△ABC的中位線，

∴DE＝AC，AE＝BE＝AB＝2，

在Rt△ADE中，tan∠EAD＝＝，

設DE＝x，則AD＝2x，

∵AD2＋DE2＝AE2，

∴（2x）2＋x2＝（2）2，解得x＝2，

∴DE＝2，AD＝4，

∴AC＝2DE=4，

∴CD＝，

∴BC＝2CD＝

故答案為：．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，四邊形中，，連接，，點為中點，連接，，，則__________．

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【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E是正方形內都一點，連接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，點F是AB邊上一動點，連接FD，FE，則FD+FE的長度最小值為__．

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【題目】如圖1，拋物線與y軸交于點C，與x軸交于點A、B（點A在點B左邊），O為坐標原點．點D是直線BC上方拋物線上的一個動點，過點D作DE∥x軸交直線BC于點E．點P為∠CAB角平分線上的一動點，過點P作PQ⊥BC于點H，交x軸于點Q；點F是直線BC上的一個動點．

（1）當線段DE的長度最大時，求DF+FQ+PQ的最小值．

（2）如圖2，將△BOC沿BC邊所在直線翻折，得到△BOC′，點M為直線BO′上一動點，將△AOC繞點O順時針旋轉α度（0°＜α＜180°）得到△A′OC′，當直線A′C′，直線BO′，直線OM圍成的圖形是等腰直角三角形時，直接寫出該等腰直角三角形的面積．

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8，tan∠CAD＝，CA＝CD，E、F分別是AD、AC上的動點（點E與A、D不重合），且∠FEC＝∠ACB．

（1）求CD的長；

（2）若AF＝2，求DE的長．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸，y軸分別交于點A(6，0)，B(0，8)，動點C從點B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒1個單位的速度運動，同時動點D從點A出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動，連結CD交直線AB于點E，設點C運動的時間為t秒．

（1）當點C在線段BO上時，

①當OC=5時，求點D的坐標；

②問：在運動過程中，的值是否為一個不變的值？若是，請求出的值，若不是，請說明理由？

（2）是否存在t的值，使得△BCE與△DAE全等？若存在，請求出所有滿足條件的t的值；不存在，請說明理由．

（3）過點E作AB的垂線交x軸于點H，交y軸于點G(如圖)，當以點C為圓心，CE長 為半徑的⊙C經過點G或點H時，請直接寫出所有滿足條件的t的值．

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【題目】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

(1)寫出方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根；

(2)當x為何值時，y＞0？當x為何值時，y＜0?

(3)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍．

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【題目】如圖，在⊙O中AB是直徑，點F是⊙O上一點，點E是的中點，過點E作⊙O的切線，與BA、BF的延長線分別交于點C、D，連接BE．

（1）求證：BD⊥CD．

（2）已知⊙O的半徑為2，當AC為何值時，BF＝DF，并說明理由．

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【題目】如圖，在□中， 是上一點，且，與的延長線交點．

（1）求證：△∽△；

（2）若△的面積為1，求□ 的面積．

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