【題目】在菱形中，，點(diǎn)是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到，連接，連接并延長(zhǎng)，分別交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）已知，若的最小值為，求菱形的面積．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）菱形的面積．

【解析】

（1）利用SAS證明；

（2）先求出，得到，故當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)最小，根據(jù)MN=，求出PC=2，BC=2PC=4，再利用菱形的面積得到答案.

（1）證明：四邊形是菱形，且，

∴，

∴，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：

∴，

∴；

（2）連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

∵，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC,

∵，

∴，

∴，

∴當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)最小，

∵MN=，

∴PC=2，

∵∠DBC=，∠BPC=90°，

∴BC=2PC=4，

∴菱形的面積

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】思維啟迪：

（1）如圖1，，兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小亮想用繩子測(cè)量，間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，聰明的小亮想出一個(gè)辦法：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)的點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)（點(diǎn)可以直接到達(dá)點(diǎn)），利用工具過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得，那么，間的距離是______．

思維探索：

（2）在和中，，，且，．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，把點(diǎn)在邊上時(shí)的位置作為起始位置（此時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)位于的兩側(cè)），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，連接，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接，．

①如圖2，當(dāng)在起始位置時(shí)，猜想：與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是_______；_______．

②如圖3，當(dāng)，點(diǎn)落在邊上，請(qǐng)判斷與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

③當(dāng)時(shí)，若，，請(qǐng)直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q（2，﹣1），且與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），點(diǎn)P是該拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)C沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與A不重合），過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸，交AC于點(diǎn)D．

（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)△ADP是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在題（2）的結(jié)論下，若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)F在拋物線上，問(wèn)是否存在以A、P、E、F為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)中函數(shù)y與自變量x之間部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，點(diǎn)在函數(shù)圖象上

x

…

0

1

2

3

…

y

…

m

n

3

n

…

則表格中的m＝______；當(dāng)時(shí)，和的大小關(guān)系為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3．點(diǎn)E在線段BA上從B點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)是射線CD上一動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中始終保持EF＝5，且CF>BE，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)，連接AP．設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．

（1）在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，AP的長(zhǎng)度存在一個(gè)最小值，當(dāng)AP的長(zhǎng)度取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的位置應(yīng)該在 ．

（2）當(dāng)AP⊥EF時(shí)，求出此時(shí)t的值

（3）以P為圓心作⊙P，當(dāng)⊙P與矩形ABCD三邊所在直線都相切時(shí)，求出此時(shí)t的值，并指出此時(shí)⊙P的半徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）與（0，3）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=2．下列結(jié)論：abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若點(diǎn)M（，y1），點(diǎn)N（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．其中正確結(jié)論有（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，m）（m＞0），點(diǎn)A在x軸正半軸上，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，且tan∠BAO＝2．

（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），求直線AB的表達(dá)式；

（2）反比例函數(shù)y＝的圖象與直線AB交于第一象限的C、D兩點(diǎn)（BD＜BC），當(dāng)AD＝2DB時(shí)，求k1的值（用含m的式子表示）；

（3）在（1）的條件下，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為E，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，垂足為M，交反比例函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)F．分別連接OE、OF，當(dāng)△OEF與△OBE相似時(shí)，請(qǐng)直接寫出滿足條件的k2值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司選派兩人參加年度培訓(xùn)，小穎媽媽、張阿姨、李阿姨和王阿姨都報(bào)了名，若從4人中隨機(jī)選派2人

（1）“小穎被選派”是　 　事件，“小穎媽媽被選派”是　 　事件．（填“不可能”或“必然“或“隨機(jī)”）

（2）試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示這次選派所有可能的結(jié)果，并求出“小穎媽媽被選派”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，，為斜邊上的中線;在中，，,且．連接,點(diǎn)、點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)，連接．

如圖1，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，求證：

如圖2，當(dāng)點(diǎn)在外部時(shí)，連接,判斷與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

將圖1中的繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，請(qǐng)直接回答：

①中的與的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生了變化?

②若,當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，請(qǐng)直摟寫出的值．

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