Question

已知，如圖，某人站在斜坡端點C處，距離塔底中心B點100米位置，測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，又走到坡度為1：2的斜坡P處測得塔頂A的仰角為45°．
（1）求塔的高度；
（2）求人在P點時的鉛垂高度．

Answer 1

分析：（1）在直角△ABC中，利用三角函數(shù)即可求解；
（2）在圖中共有三個直角三角形，即Rt△ABC、Rt△AEP、Rt△PCD，利用60°、45°以及坡度比，分別求出AB、AE、PD，然后根據(jù)三者之間的關系，列方程求解即可解決．

解答：解：（1）由題意知：AB⊥BD，
∴∠ABC=90°，
∵∠ACB=60°，BC=100米，
∴AB=BC•tan60°=100

3

（米）；

（2）過P點作PE⊥AB，
可得四邊形BDPE為矩形，
在Rt△AEP中，
∵∠APE=45°∴AE=PE
∴AB-BE=BD=BC+CD，
設PD=x，則BE=x，
∵PD：CD=1：2，
∴CD=2x，
∴100

3

-x=100+2x
解得：x=

100( 3 -1)

3

，
即人站在P點時的鉛垂高度為

100( 3 -1)

3

米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，要求學生借助仰角關系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．