Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象與一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象交于A（﹣2，m），B（n，﹣1）兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）連接OA，OB，求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】(1)y=-;(2)3.

【解析】分析：（1）把A（﹣2，m）代入y=﹣x+1求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=求出反比例函數(shù)解析式；

（2）把點(diǎn)B（n，﹣1）代入反比例函數(shù)y=﹣，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)為C，根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△BOC求解即可.

詳解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A（﹣2，m）在一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象上，

∴m=﹣×（﹣2）+1=2

即點(diǎn)A（﹣2，2）

∵點(diǎn)A（﹣2，2）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，

∴k=（﹣2）×2=﹣4．

所以反比例函數(shù)解析式為：y=﹣；

（2）∵點(diǎn)B（n，﹣1）在反比例函數(shù)y=﹣，

∴n×（﹣1）=4，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，﹣1）

設(shè)一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)為C，

當(dāng)y=0時(shí)，﹣x+1=0，

解得x=2．

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）

所以S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×1=3．