【題目】如圖,拋物線(xiàn)軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),其對(duì)稱(chēng)軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn),交軸于點(diǎn),已知.

求拋物線(xiàn)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo);

連接為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);

平行于軸的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn),以線(xiàn)段為對(duì)角線(xiàn)作菱形,當(dāng)點(diǎn)軸上,且時(shí),求菱形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng).

【答案】(1)y=x2﹣2x﹣6,D(2,﹣8);(2)F點(diǎn)的坐標(biāo)為(7,)或(5,﹣);(3)菱形對(duì)角線(xiàn)MN的長(zhǎng)為+1或﹣1.

【解析】試題分析:(1)由條件可求得B、C坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線(xiàn)解析式,進(jìn)一步可求得D點(diǎn)坐標(biāo);(2)過(guò)F作FGx軸于點(diǎn)G,可設(shè)出F點(diǎn)坐標(biāo),利用FAG∽△BDE,由相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于F點(diǎn)坐標(biāo)的方程,可求得F點(diǎn)的坐標(biāo);(3)可求得P點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)T為菱形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),設(shè)出PT的長(zhǎng)為n,從而可表示出M點(diǎn)的坐標(biāo),代入拋物線(xiàn)解析式可得到n的方程,可求得n的值,從而可求得MN的長(zhǎng).

試題解析:

(1)OB=OC=6,

B(6,0),C(0,﹣6),

,解得,

拋物線(xiàn)解析式為y=x2﹣2x﹣6,

y=x2﹣2x﹣6=(x﹣2)2﹣8,

點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,﹣8);

(2)如圖1,過(guò)F作FGx軸于點(diǎn)G,

設(shè)F(x,x2﹣2x﹣6),則FG=|x2﹣2x﹣6|,

在y=x2﹣2x﹣6中,令y=0可得x2﹣2x﹣6=0,解得x=﹣2或x=6,

A(﹣2,0),

OA=2,則AG=x+2,

B(6,0),D(2,﹣8),

BE=6﹣2=4,DE=8,

當(dāng)FAB=EDB時(shí),且FGA=BED,

∴△FAG∽△BDE,

,即=,

當(dāng)點(diǎn)F在x軸上方時(shí),則有,解得x=﹣2(舍去)或x=7,此進(jìn)F點(diǎn)坐標(biāo)為(7,);

當(dāng)點(diǎn)F在x軸上方時(shí),則有,得x=﹣2(舍去)或x=5,此進(jìn)F點(diǎn)坐標(biāo)為(5,﹣);

綜上可知F點(diǎn)的坐標(biāo)為(7,)或(5,﹣);

(3)點(diǎn)P在x軸上,

由菱形的對(duì)稱(chēng)性可知P(2,0),

如圖2,當(dāng)MN在x軸上方時(shí),設(shè)T為菱形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),

PQ=MN,

MT=2PT,

設(shè)PT=n,則MT=2n,

M(2+2n,n),

M在拋物線(xiàn)上,

n=(2+2n)2﹣2(2+2n)﹣6,解得n=或n=,

MN=2MT=4n=+1;

當(dāng)MN在x軸下方時(shí),同理可設(shè)PT=n,則M(2+2n,﹣n),

﹣n=(2+2n)2﹣2(2+2n)﹣6,解得n=或n=(舍去),

MN=2MT=4n=﹣1;

綜上可知菱形對(duì)角線(xiàn)MN的長(zhǎng)為+1或﹣1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如果(x+a)(2x﹣4)的乘積中不含x的一次項(xiàng),則a=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司為獎(jiǎng)勵(lì)在趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績(jī)的員工,計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件,其中甲種獎(jiǎng)品每件40元,乙種獎(jiǎng)品每件30元.

(1)如果購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了650元,求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購(gòu)買(mǎi)了多少件;

(2)如果購(gòu)買(mǎi)乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過(guò)甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍,總花費(fèi)不超過(guò)680元,求該公司有哪幾種不同的購(gòu)買(mǎi)方案.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)在拋物線(xiàn)上.

(1)求拋物線(xiàn)的解析式;

(2)如圖1,點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸的垂線(xiàn),垂足為,設(shè)拋物線(xiàn)與軸的正半軸交于點(diǎn),連接,求證;

(3)如圖2,直線(xiàn)分別交軸,軸于兩點(diǎn),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿射線(xiàn)方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度,同時(shí)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),沿軸正方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)是直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)運(yùn)動(dòng)到秒時(shí),,直接寫(xiě)出的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm6cm,則它的周長(zhǎng)為(  )

A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 12cm15cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】過(guò)點(diǎn)A(﹣3,5)和點(diǎn)B(﹣3,2)作直線(xiàn),則直線(xiàn)AB(
A.平行于x軸
B.平行于y軸
C.與y軸相交
D.垂直于y軸

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】9.52變形正確的是( 。

A. 9.52=92+0.52 B. 9.52=(10+0.5)(10﹣0.5)

C. 9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D. 9.52=92+9×0.5+0.52

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ACB=90°,CD是中線(xiàn),AC=BC,一個(gè)以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),使角的兩邊分別與AC、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交,交點(diǎn)分別為點(diǎn)E,F(xiàn),DF與AC交于點(diǎn)M,DE與BC交于點(diǎn)N.

(1)如圖1,若CE=CF,求證:DE=DF;

(2)如圖2,在EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中:

探究三條線(xiàn)段AB,CE,CF之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

若CE=4,CF=2,求DN的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】同一平面內(nèi)的四條直線(xiàn)若滿(mǎn)足a⊥b,b⊥c,c⊥d,則下列式子成立的是(
A.a∥d
B.b⊥d
C.a⊥d
D.b∥c

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案