【題目】如圖,拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),其對(duì)稱(chēng)軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn),交軸于點(diǎn),已知.
⑴求拋物線(xiàn)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo);
⑵連接為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
⑶平行于軸的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn),以線(xiàn)段為對(duì)角線(xiàn)作菱形,當(dāng)點(diǎn)在軸上,且時(shí),求菱形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng).
【答案】(1)y=x2﹣2x﹣6,D(2,﹣8);(2)F點(diǎn)的坐標(biāo)為(7,)或(5,﹣);(3)菱形對(duì)角線(xiàn)MN的長(zhǎng)為+1或﹣1.
【解析】試題分析:(1)由條件可求得B、C坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線(xiàn)解析式,進(jìn)一步可求得D點(diǎn)坐標(biāo);(2)過(guò)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G,可設(shè)出F點(diǎn)坐標(biāo),利用△FAG∽△BDE,由相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于F點(diǎn)坐標(biāo)的方程,可求得F點(diǎn)的坐標(biāo);(3)可求得P點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)T為菱形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),設(shè)出PT的長(zhǎng)為n,從而可表示出M點(diǎn)的坐標(biāo),代入拋物線(xiàn)解析式可得到n的方程,可求得n的值,從而可求得MN的長(zhǎng).
試題解析:
(1)∵OB=OC=6,
∴B(6,0),C(0,﹣6),
∴,解得,
∴拋物線(xiàn)解析式為y=x2﹣2x﹣6,
∵y=x2﹣2x﹣6=(x﹣2)2﹣8,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,﹣8);
(2)如圖1,過(guò)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G,
設(shè)F(x,x2﹣2x﹣6),則FG=|x2﹣2x﹣6|,
在y=x2﹣2x﹣6中,令y=0可得x2﹣2x﹣6=0,解得x=﹣2或x=6,
∴A(﹣2,0),
∴OA=2,則AG=x+2,
∵B(6,0),D(2,﹣8),
∴BE=6﹣2=4,DE=8,
當(dāng)∠FAB=∠EDB時(shí),且∠FGA=∠BED,
∴△FAG∽△BDE,
∴ ,即=,
當(dāng)點(diǎn)F在x軸上方時(shí),則有,解得x=﹣2(舍去)或x=7,此進(jìn)F點(diǎn)坐標(biāo)為(7,);
當(dāng)點(diǎn)F在x軸上方時(shí),則有,得x=﹣2(舍去)或x=5,此進(jìn)F點(diǎn)坐標(biāo)為(5,﹣);
綜上可知F點(diǎn)的坐標(biāo)為(7,)或(5,﹣);
(3)∵點(diǎn)P在x軸上,
∴由菱形的對(duì)稱(chēng)性可知P(2,0),
如圖2,當(dāng)MN在x軸上方時(shí),設(shè)T為菱形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),
∵PQ=MN,
∴MT=2PT,
設(shè)PT=n,則MT=2n,
∴M(2+2n,n),
∵M在拋物線(xiàn)上,
∴n=(2+2n)2﹣2(2+2n)﹣6,解得n=或n=,
∴MN=2MT=4n=+1;
當(dāng)MN在x軸下方時(shí),同理可設(shè)PT=n,則M(2+2n,﹣n),
∴﹣n=(2+2n)2﹣2(2+2n)﹣6,解得n=或n=(舍去),
∴MN=2MT=4n=﹣1;
綜上可知菱形對(duì)角線(xiàn)MN的長(zhǎng)為+1或﹣1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為獎(jiǎng)勵(lì)在趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績(jī)的員工,計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件,其中甲種獎(jiǎng)品每件40元,乙種獎(jiǎng)品每件30元.
(1)如果購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了650元,求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購(gòu)買(mǎi)了多少件;
(2)如果購(gòu)買(mǎi)乙種獎(jiǎng)品的件數(shù)不超過(guò)甲種獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍,總花費(fèi)不超過(guò)680元,求該公司有哪幾種不同的購(gòu)買(mǎi)方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)在拋物線(xiàn)上.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)如圖1,點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn),垂足為,設(shè)拋物線(xiàn)與軸的正半軸交于點(diǎn),連接,求證;
(3)如圖2,直線(xiàn)分別交軸,軸于兩點(diǎn),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿射線(xiàn)方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度,同時(shí)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),沿軸正方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)是直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn),當(dāng)運(yùn)動(dòng)到秒時(shí),,直接寫(xiě)出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm和6cm,則它的周長(zhǎng)為( )
A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 12cm或15cm
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【題目】過(guò)點(diǎn)A(﹣3,5)和點(diǎn)B(﹣3,2)作直線(xiàn),則直線(xiàn)AB( )
A.平行于x軸
B.平行于y軸
C.與y軸相交
D.垂直于y軸
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將9.52變形正確的是( 。
A. 9.52=92+0.52 B. 9.52=(10+0.5)(10﹣0.5)
C. 9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D. 9.52=92+9×0.5+0.52
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是中線(xiàn),AC=BC,一個(gè)以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),使角的兩邊分別與AC、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交,交點(diǎn)分別為點(diǎn)E,F(xiàn),DF與AC交于點(diǎn)M,DE與BC交于點(diǎn)N.
(1)如圖1,若CE=CF,求證:DE=DF;
(2)如圖2,在∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中:
①探究三條線(xiàn)段AB,CE,CF之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
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【題目】同一平面內(nèi)的四條直線(xiàn)若滿(mǎn)足a⊥b,b⊥c,c⊥d,則下列式子成立的是( )
A.a∥d
B.b⊥d
C.a⊥d
D.b∥c
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