Question

如圖，C是⊙O的直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD是⊙O的切線，D是切點(diǎn)．已知AB=2，∠BAD=30°，那么BC=（ ）

A．2
B．
C．1
D．

Answer 1

【答案】分析：連接OD，得出∠ODC=90°，根據(jù)OA=OD求出∠A=∠ODA=30°，求出∠BOD=60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出OC，即可求出BC．
解答：解：
連接OD，
∵AB=2，
∴OA=OB=OD=1，
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ODA=30°，
∴∠DOB=∠BAD+∠ODA=60°，
∵CD切⊙O于D，
∴∠ODC=90°，
∴∠C=180°-90°-60°=30°，
∴OC=2OD=2，
∴BC=2-1=1，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了含30度角的直角三角形、三角形的外角性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、切線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出∠C=30°，題目具有一定的代表性，是一道綜合性比強(qiáng)的題目．