Question

如圖，A、B是雙曲線上關(guān)于原點對稱的任意兩點，AC∥y軸，BD∥y軸，則四邊形ACBD的面積S滿足

1. A.
   S=1
2. B.
   1＜S＜2
3. C.
   S=2
4. D.
   S＞2

Answer 1

C
分析：根據(jù)過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S=|k|可知，S_△AOC=S_△BOD=|k|，再根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可知，O為DC中點，則S_△AOD=S_△AOC=|k|，S_△BOC=S_△BOD=|k|，進而求出四邊形ADBC的面積．
解答：∵A，B是函數(shù)y=的圖象上關(guān)于原點O對稱的任意兩點，且AC平行于y軸，BD平行于y軸，
∴S_△AOC=S_△BOD=，
假設(shè)A點坐標為（x，y），則B點坐標為（-x，-y），
則OC=OD=x，
∴S_△AOD=S_△AOC=，S_△BOC=S_△BOD=，
∴四邊形ABCD面積=S_△AOD+S_△AOC+S_△BOC+S_△BOD=×4=2．
故選C．
點評：此題主要考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，難易程度適中．過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S=|k|．