Question

如圖，圓O是以原點(diǎn)為圓心的圓，半徑為5，OP與x的正半軸的夾角為30度，點(diǎn)A從O出發(fā)，在射線OP上以每秒一個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)A分別作x軸和y軸的垂線，當(dāng)這兩條垂線與x軸和y軸圍成的矩形與圓在第一象限部分的圖形的重合部分面積第一次達(dá)到最大時(shí)，t的值為________s．

Answer 1

10
分析：當(dāng)經(jīng)過(guò)A作y軸的垂線，當(dāng)垂足是圓與y軸的交點(diǎn)時(shí)，面積最大．則OA=10，因而此時(shí)t的值為10．
解答：解：如圖，當(dāng)這兩條垂線與x軸和y軸圍成的矩形的一條邊與圓相切時(shí)，
與圓在第一象限部分的圖形的重合部分面積第一次達(dá)到最大，
此時(shí)是過(guò)A作的y軸的垂線和圓相切，
∴OC=5；
而op與x的正半軸的夾角為30度，
∴∠CAO=30°
∴OA=10，
∴t的值為10．
點(diǎn)評(píng)：理解面積最大的條件是解決本題的關(guān)鍵．