【題目】如圖1，菱形ABCD的對角線交于點O，AC=2BD，點P是AO上一個動點，過點P作AC的垂線交菱形的邊于M，N兩點．設(shè)AP＝x，△OMN的面積為y， 表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則菱形的周長為

A. 2 B. C. 4 D.

【答案】B

【解析】在菱形ABCD中，AC⊥BD，AC=2AO，

∵AC=2BD，

∴AO=BD，

設(shè)AO=a，

∵MN⊥AC，

∴MN∥BD，

∴△AMN∽△ABD，

∴，即，解得MN=x，

∴△OMN的面積為y=MNPO=x（a-x）=-（x2-ax）=-（x-a）2+a2，

由圖2可知，當x=時，y的最大值為a2，

∴a=，解得a=1，

∴AO=1，BO=BD=，

在Rt△AOB中，AB===

∴菱形的周長=×4=．故選B．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點P(x，y)在第二象限，|x|＝6，|y|＝8，則點P關(guān)于原點的對稱點的坐標為（ ）

A.(6，8)B.(﹣6，8)C.(﹣6，﹣8)D.(6，﹣8)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若|a|=a，則a一定是（ ）
A.非負數(shù)
B.負數(shù)
C.正數(shù)
D.零

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各式計算正確的是（　�。�

A. ﹣8﹣5＝﹣3B. 4a+3b＝7abC. 3x2﹣x2＝3D. ﹣2﹣（﹣6）＝4

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【題目】已知點A為某封閉圖形邊界的一定點，動點P從點A出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運動一周，設(shè)點P的時間為x，線段AP的長為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（ ）．

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國家實施“精準扶貧”政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路．某地區(qū)2017年底有貧困人口11萬人，通過社會各界的努力，2019年底貧困人口減少至1萬人．設(shè)2017年底至2019年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x，根據(jù)題意列方程得(　　)

A.11(1﹣2x)=1B.11(1﹣x)2=1C.11(1+2x)=1D.11(1+x)2=1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：
（1）﹣5mn+8mn+mn
（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），B（0，﹣ ），C（2，0），其對稱軸與x軸交于點D

（1）求二次函數(shù)的表達式及其頂點坐標；

（2）若P為y軸上的一個動點，連接PD，求PB+PD的最小值；

（3）M（x，t）為拋物線對稱軸上一動點

①若平面內(nèi)存在點N，使得以A，B，M，N為頂點的四邊形為菱形，則這樣的點N共有　 　個；

②連接MA，MB，若∠AMB不小于60°，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：在4×4的正方形（每個小正方形的邊長均為1）網(wǎng)格中，以A為頂點，其他三個頂點都在格點（網(wǎng)格的交點）上，且面積為2的平行四邊形的共有（　　）個．

A.10
B.12
C.14
D.23

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