【題目】如圖，在菱形ABCD中，AE⊥AD交BD于點(diǎn)E，CF⊥BC交BD于點(diǎn)F.

（1）證明：△ADE≌△CBF；

（2）連接AF、CE，四邊形AECF是菱形嗎？說(shuō)明理由．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）四邊形AECF是菱形，理由見(jiàn)解析.

【解析】分析：（1）根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)得出∠ADB=∠CBD，求出∠EAD=∠BCF =90°，根據(jù)ASA證出△ADE≌△CBF即可；（2）連接AC，由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，再由△ADE≌△CBF可得∠AED=∠BFC，再由“對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形”即可得到結(jié)論.．

詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=BC ，AD∥BC ，∴∠ADB=∠CBD.

∵AE⊥AD ∴∠EAD=， 同理∠BCF=.

∴∠EAD=∠BCF.

在△AED和△CFB中

∠ADB=∠CBD，AD=BC，∠EAD=∠BCF，

∴△ADE≌△CBF.

（2）四邊形AECF是菱形.

連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，即AC⊥EF.

由（1）△ADE≌△CBF，∴AE=CF ，∠AED=∠BFC，∴AE∥CF ，

∴四邊形AECF是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】出租車(chē)司機(jī)小李昨天下午的營(yíng)運(yùn)全是在東西走向的人民大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天下午行車(chē)?yán)锍倘缦拢?/span>+15,-2,+3,-1,+10,-3,-2.

(1)將最后一名乘客送往目的地時(shí)，小李距離下午出車(chē)時(shí)的出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？

(2)若汽車(chē)耗油量為，這天下午小李共耗油多少L？

(3)小李所開(kāi)的出租車(chē)按物價(jià)部門(mén)規(guī)定，起步價(jià)(不超過(guò)3km)5元，超過(guò)3km超過(guò)的部分每千米收費(fèi)1元，小李這天下午收入多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED邊長(zhǎng)，易知AE=c，這時(shí)我們把關(guān)于x的形如ax+cx+b=0的一元二次方程稱(chēng)為“勾系一元二次方程”.

請(qǐng)解決下列問(wèn)題：

寫(xiě)出一個(gè)“勾系一元二次方程”；

求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有實(shí)數(shù)根；

若x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一個(gè)根，且四邊形ACDE的周長(zhǎng)是，求△ABC面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】昆明市某校學(xué)生會(huì)干部對(duì)校學(xué)生會(huì)倡導(dǎo)的“牽手滇西”自愿捐款活動(dòng)進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)，對(duì)學(xué)校部分捐款人數(shù)進(jìn)行調(diào)查和分組統(tǒng)計(jì)后，將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（圖中信息不完整）．已知A、B兩組捐款人數(shù)的比為1：5．

組別

捐款額x/元

人數(shù)

A

1≤x＜10

a

B

10≤x＜20

100

C

20≤x＜30

D

30≤x＜40

E

40≤x＜50

請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題．

（1）a＝　 　，本次調(diào)查樣本的容量是　 　；

（2）先求出C組的人數(shù)，再補(bǔ)全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖1”；

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)情況，估計(jì)該校參加捐款的4500名學(xué)生有多少人捐款在20至40元之間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖，在三角形中， ，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，與交于點(diǎn)，，則____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于有理數(shù)a,b,定義兩種新運(yùn)算“※”與“◎”，規(guī)定: a※b=a2+2ab,a◎b=|a+ b|-|a- b|,例如，2※(- 1)=22+2×2×(-1)=0,(- 2) ※3=|-2+3|-| - 2-3|= -4. b c

(1)計(jì)算(- 3) ※2的值;

(2)若a, b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)a◎b;

(3)若(-2) ※x=2◎(- 4)+ 3x,求x的值:

(4)對(duì)于任意有理數(shù)m,n,請(qǐng)你定義一種新運(yùn)算“★” ，使得(-3) ★5 = 4,直接寫(xiě)出你定義的運(yùn)算:m★n=_ (用含m,n的式子表示).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】紅紅有5張寫(xiě)著以下數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，解決下列問(wèn)題：

（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相乘的積最大，最大值是________.

（2）從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相除的商最小，最小值是________.

（3）從中取出0以外的4張卡片，將這4個(gè)數(shù)字進(jìn)行加、減、乘、除或乘方等混合運(yùn)算，使結(jié)果為24，（注：每個(gè)數(shù)字只能對(duì)用一次，如）請(qǐng)另寫(xiě)出兩種符合要求的運(yùn)算式子.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在同一水平面從左到右依次是大廈、別墅、小山、小彬?yàn)榱藴y(cè)得小山的高度，在大廈的樓頂B處測(cè)得山頂C的俯角∠GBC=13°，在別墅的大門(mén)A點(diǎn)處測(cè)得大廈的樓頂B點(diǎn)的仰角∠BAO=35°，山坡AC的坡度i=1:2，OA=500米，則山C的垂直高度約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：sin13°≈0.22，tan13°≈0.23，sin35°≈0.57）

A. 161.0 B. 116.4 C. 106.8 D. 76.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從5月份開(kāi)始，水蜜桃和夏橙兩種水果開(kāi)始上市，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，水蜜桃售價(jià)為20元/千克，夏橙售價(jià)為15元/千克．

（1）某水果商城抓住商機(jī)，開(kāi)始銷(xiāo)售這兩種水果．若第一周水蜜桃的平均銷(xiāo)量比夏橙的平均銷(xiāo)量多100千克，要使該水果商城第一周銷(xiāo)售這兩周水果的總銷(xiāo)售額不低于9000元，則第一周至少銷(xiāo)售水蜜桃多少千克？

（2）若該水果商城第一周按照（1）中水蜜桃和夏橙的最低銷(xiāo)量銷(xiāo)售這兩種水果，并決定第二周繼續(xù)銷(xiāo)售這兩種水果．第二周水蜜桃售價(jià)降低了，銷(xiāo)量比第一周增加了，夏橙的售價(jià)保持不變，銷(xiāo)量比第一周增加了．結(jié)果兩種水果第二周的總銷(xiāo)售額比第一周增加了，求的值．

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