Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是了AB、AD上的一點，且BF⊥CE，垂足為G，求證：AF=BE．

Answer 1

【答案】證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠A=∠CBE=90°，
∵BF⊥CE，
∴∠BCE+∠CBG=90°，
∵∠ABF+∠CBG=90°，
∴∠BCE=∠ABF，
在△BCE和△ABF中
，
∴△BCE≌△ABF（ASA），
∴BE=AF．
【解析】直接利用已知得出∠BCE=∠ABF，進而利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出AF=BE．
【考點精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．