如圖,E、F是?ABCD的對角線BD上的兩點,且BE=DF.連接AE、AF、CE、CF.
(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形AECF是菱形時,直接寫出?ABCD需要滿足的條件.

【答案】分析:(1)連接AC交BD于點O,根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA=OC,OB=OD,然后求出OE=OF,再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明;
(2)根據(jù)菱形的對角線互相垂直可得AC⊥EF,從而得到AC⊥BD,所以?ABCD需要滿足是菱形,即鄰邊相等.
解答:(1)證明:如圖,連接AC交BD于點O,
在?ABCD中,OA=OC,OB=OD,
∵BE=DF,
∴OB-BE=OD-DF,
即OE=OF,
∴四邊形AECF是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形);

(2)解:?ABCD需要滿足AB=BC.
理由如下:在?ABCD中,∵AB=BC,
∴?ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∴AC⊥EF,
∴平行四邊形AECF是菱形.
點評:本題考查了菱形的判定,平行四邊形的判定,主要利用了對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,鄰邊相等的平行四邊形是菱形,作出輔助線是解題的關(guān)鍵.
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