20、已知△ABC（如圖）．
（1）用直尺和圓規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）：
①作△ABC的角平分線AD；
②作線段AD的垂直平分線EF，分別交AB于E，交AC于F，連接DE、DF．
（2）判斷：（1）中所得到的四邊形AEDF是什么四邊形？（不要求證明）
分析：（1）以A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑分別交AB、AC于一點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，以大于$frac{1}{2}$兩點(diǎn)之間的距離為半徑畫(huà)弧交于兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)作出AD即可；分別以A、D為圓心，以大于$frac{1}{2}$AD為半徑畫(huà)弧，兩弧交于兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)即可作出EF；（2）由EF為線段AD的垂直平分線，得到AE=DE，再由△ABC的角平分線AD，推出AF∥DE，AE∥DF，即是平行四邊形，由AD⊥EF，即可推出答案．（2）根據(jù)線段的垂直平分線定理和三角形的角平分線得到∠ADE=∠FAD，推出AF∥DE，同理AE∥DF，得到平行四邊形AEDF，再由AD⊥EF，即可推出答案
解答：解：（1）如圖：（1）
（2）四邊形AEDF是菱形，
答：（1）中所得到的四邊形AEDF是菱形．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)菱形的判定，作圖和基本作圖等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能正確畫(huà)圖和利用畫(huà)圖進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、畫(huà)圖并討論：
已知△ABC，如圖所示，要求畫(huà)一個(gè)三角形，使它與△ABC有一個(gè)公共的頂點(diǎn)C，并且與△ABC全等．
甲同學(xué)的畫(huà)法是：（1）延長(zhǎng)BC和AC；（2）在BC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，使CD=BC；（3）在AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使CE=AC；（4）連接DE，得△DEC．乙同學(xué)的畫(huà)法是：（1）延長(zhǎng)AC和BC；（2）在BC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)M，使CM=AC；（3）在AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)N，使CN=BC；（4）連接MN，得△MNC．
究竟哪種畫(huà)法對(duì)，有如下幾種可能：
①甲畫(huà)得對(duì)，乙畫(huà)得不對(duì)；②甲畫(huà)的不對(duì)，乙畫(huà)得對(duì)；③甲、乙都畫(huà)得對(duì)；④甲、乙都畫(huà)得不對(duì)；正確的結(jié)論是
③
．
這道題還可這樣完成：（1）用量角器量出∠ACB的度數(shù)；（2）在∠ACB的外部畫(huà)射線CP，使∠ACP=∠ACB；（3）在射線CP上取點(diǎn)D，使CD=CB；（4）連接AD，△ADC就是所要畫(huà)的三角形、這樣畫(huà)的結(jié)果可記作△ABC≌
△ADC
．
滿足題目要求的三角形可以畫(huà)出多少個(gè)呢？答案是
無(wú)數(shù)個(gè)
．
請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種畫(huà)法并畫(huà)出圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC，如圖，請(qǐng)畫(huà)出以C點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角為30°，
（1）按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后的圖形△A′B′C′；
（2）按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后的圖形△A″B″C″．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC（如圖），AD是BC邊上的中線．
（1）求作AD （不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；
（2）求△ABD與△ACD的面積之比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC（如圖），△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到△A′BC′，點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′、C′．
（1）畫(huà)出△A′BC′；
（2）如果點(diǎn)M是AC邊上的一點(diǎn)，且MB=12，求出點(diǎn)M隨△ABC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)路徑的長(zhǎng)度．（π取3.14）

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