Question

某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中含藥量y與時(shí)間t之間近似滿足如圖所示曲線：
（1）分別求出t≤

1

2

和t≥

1

2

時(shí)，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）據(jù)測定：每毫升血液中含藥量不少于4微克時(shí)治療疾病有效，假如某病人一天中第一次服藥為7：00，那么服藥后幾點(diǎn)到幾點(diǎn)有效？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)t≤

1

2

時(shí)，y與t成正比例函數(shù)，t≥

1

2

時(shí)，y與t是一次函數(shù)關(guān)系，利用待定系數(shù)法求解即可．
（2）利用函數(shù)的性質(zhì)把y=4分別代入兩函數(shù)的解析式即可求出答案．

解答：解：（1）當(dāng)t≤

1

2

時(shí)，設(shè)y₁=kt，圖象經(jīng)過點(diǎn)（

1

2

，6），
代入解得：k=12，所以y₁=12t．
當(dāng)t≥

1

2

時(shí)，設(shè)y₂=kt+b，圖象經(jīng)過點(diǎn)（

1

2

，6）和點(diǎn)（8，0）．
代入列出方程組

1 2 k+b=6 8k+b=0

，
解得：k=-

4

5

，b=

32

5

，所以y₂=-

4

5

t+

32

5

．

（2）解：∵每毫升血液中含藥量不少于4微克時(shí)治療疾病有效，
∴把y=4代入y₁=12t得：4=12t，
解得：t=

1

3

，
即

1

3

小時(shí)=20分鐘；7小時(shí)+20分鐘=7小時(shí)20分鐘；
把y=4代入y₂=-

4

5

t+

32

5

得：4=-

4

5

t+

32

5

，
解得：t=3，7小時(shí)+3小時(shí)=10小時(shí)，
即每毫升血液中含藥量不少于4微克時(shí)是在服藥后

1

3

小時(shí)到3小時(shí)內(nèi)有效，即7：20到10：00有效．

點(diǎn)評：本題通過考查一次函數(shù)的應(yīng)用來考查從圖象上獲取信息的能力，綜合利用了正比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)．