Question

如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），OABC為矩形，反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象過AB的中點(diǎn)D

，且和BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為第一象限的點(diǎn)，AF=12，CF=13．
（1）求反比例函數(shù)y=

k

x

和直線OE的函數(shù)解析式；
（2）求四邊形OAFC的面積？

Answer 1

（1）依題意，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2），
將D（3，2）代入y=

k

x

，得k=6．
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

6

x

；
設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，4），將其代入y=

6

x

，得m=

3

2

，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（

3

2

，4），
設(shè)直線OE的解析式為y=k₁x，
將（

3

2

，4）代入得k₁=

8

3

，
∴直線OE的解析式為y=

8

3

x；



（2）連接AC，如圖，
在Rt△OAC中，OA=3，OC=4，
∴AC=5，
而AF=12，CF=13．
∴AC²+AF²=5²+12²=13²=CF²，
∴∠CAF=90°，
∴S_{四邊形OAFC}=S_△OAC+S_△CAF
=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12
=6+30
=36．