Question

已知圓錐的底面積和它的側(cè)面積之比為

1

4

，求側(cè)面展開后所得扇形的圓心角的度數(shù)．

Answer 1

分析：設(shè)出底面半徑，母線長及側(cè)面展開后所得扇形的圓心角的度數(shù)，利用所給的圓錐的底面積和它的側(cè)面積之比即可得到圓錐底面半徑和母線長的關(guān)系，代入面積公式即可求得所求的圓心角的度數(shù)．

解答：解：設(shè)底面半徑為r，母線長為R，扇形的圓心角為n．
∴底面周長=2πr，底面面積=πr²，側(cè)面面積=πRr，
∵底面積和它的側(cè)面積之比為

1

4

，
∴R=4r，
∴側(cè)面面積=

nπR2

360

=

πR2

4

，
∴n=90°．
答：圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為90°．

點評：本題考查了圓的面積公式，圓的周長公式和扇形面積公式，屬于基礎(chǔ)性題目．