已知：sinα是關(guān)于x的一元二次方程2x2+3x-2=0的一個根，請計算代數(shù)式：tan2α-sinα+2cosα的值．
分析：已知方程利用十字相乘法分解因式，利用兩數(shù)相乘積為0兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程求出解，得到sinα的值，確定出α度數(shù)，即可求出所求式子的值．
解答：解：方程變形得：（2x-1）（x-2）=0，
可得2x-1=0，或x-2=0，
解得：x1=
1
2
，x2=-1，
∵sinα是方程的根，且小于1，
∴sinα=
1
2
，
∵sin30°=
1
2
，∴α=30°，
則原式=tan230°-sin30°+2cos30°=（
3
3
）2-
1
2
+2（
3
2
）2=
4
3
．
點(diǎn)評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A是直線y=-3x+6與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第四象限且在直線y=-3x+6上，線段AB的長度是3
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．將直線y=-3x+6繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，記點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是B1，
（1）若點(diǎn)B1與B關(guān)于y軸對稱，求點(diǎn)B1的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)B1恰好落在x軸上，求sin∠B1AB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年浙江省紹興市上虞市中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線與拋物線關(guān)于y軸對稱，并與y軸交于點(diǎn)M，與x軸交于A、B兩點(diǎn)．
 
（1）求拋物線y1的解析式；
（2）若AB的中點(diǎn)為C，求sin∠CMB；
（3）若一次函數(shù)y=kx+h的圖象過點(diǎn)M，且與拋物線y1交于另一點(diǎn)N（m，n），其中m≠n，同時滿足m2-m+t=0和n2-n+t=0（t為常數(shù)）．
①求k值；
②設(shè)該直線交x軸于點(diǎn)D，P為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若以O(shè)、D、P、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求P點(diǎn)的坐標(biāo)．（只需直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，不要求解答過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：sinα是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，請計算代數(shù)式：

tan2α-sinα+2cosα的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年福建省廈門市十一中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)A是直線y=-3x+6與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第四象限且在直線y=-3x+6上，線段AB的長度是3．將直線y=-3x+6繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，記點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是B1，
（1）若點(diǎn)B1與B關(guān)于y軸對稱，求點(diǎn)B1的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)B1恰好落在x軸上，求sin∠B1AB的值．

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