【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=﹣2x+b與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A(m,3)和B,且一次函數(shù)y=﹣2x+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D.過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E;過點(diǎn)B作BF⊥y軸于點(diǎn)F,點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,﹣2),連接EF,tan∠FEO=2.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求四邊形AEFD的面積.
【答案】(1)一次函數(shù)的解析式為:y=-2x+1;反比例函數(shù)的解析式為:y=-;(2)3.
【解析】
(1)先利用正切的定義計(jì)算出OE=1,從而得到A點(diǎn)坐標(biāo),然后把A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=-2x+b,y=中求出b和k,從而得到一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)先確定D點(diǎn)坐標(biāo),然后利用S四邊形AEFD=S梯形AEOD+S△FEO進(jìn)行計(jì)算即可.
(1)∵點(diǎn)F(0,-2),
∴OF=2,
在Rt△OEF中,tan∠FEO==2
∴OE=1,
∵AE⊥x,
∴點(diǎn)A(-1,3),
將點(diǎn)A(-1,3)分別代入y=-2x+b,y=得b=1,k=-3,
∴一次函數(shù)的解析式為:y=-2x+1;
反比例函數(shù)的解析式為:y=-;
(2)當(dāng)x=0時(shí),y=-2x+1=1,則D(0,1),
∴S四邊形AEFD=S梯形AEOD+S△FEO=×(1+3)×1+×1×2=3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,決定實(shí)行兩級收費(fèi)制度.若每月用水量不超過14噸(含14噸),則每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)2元收費(fèi);若每月用水量超過14噸,則超過部分每噸按市場價(jià)3.5元收費(fèi).小明家2月份用水20噸,交水費(fèi)49元;3月份用水18噸,交水費(fèi)42元.
(1)設(shè)每月用水量為x噸,應(yīng)交水費(fèi)為y元,請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)小明家5月份用水30噸,則他家應(yīng)交水費(fèi)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)()的圖象如圖所示,其對稱軸為,有下列結(jié)論;則正確的個(gè)數(shù)有( )
①;②;③;④;⑤;⑥若,則;
A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長為6,是邊上的一點(diǎn),繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到.三點(diǎn)在同一直線上.
(1)求四邊形的面積.
(2)如果點(diǎn)在邊上,且,試判斷之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
(3)在(2)的條件下,若,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C,直線經(jīng)過A、C兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)N是軸上的動點(diǎn),過點(diǎn)N作軸的垂線,交拋物線與點(diǎn)M,交直線AC于點(diǎn)H.
①點(diǎn)D在線段OC上,連結(jié)AD、BD,當(dāng)時(shí),求的最小值;
②當(dāng)時(shí),將直線AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使直線AD與軸交于點(diǎn)P,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置,此時(shí)AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合,AB'交CD于點(diǎn)E,若AB=3cm,則線段EB′的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=x2+kx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0,1),當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)有最小值.
(1)求拋物線的解析式;
(2)直線l⊥y軸,垂足坐標(biāo)為(0,﹣1),拋物線的對稱軸與直線l交于點(diǎn)A.在x軸上有一點(diǎn)B,且AB=,試在直線l上求異于點(diǎn)A的一點(diǎn)Q,使點(diǎn)Q在△ABC的外接圓上;
(3)點(diǎn)P(a,b)為拋物線上一動點(diǎn),點(diǎn)M為坐標(biāo)系中一定點(diǎn),若點(diǎn)P到直線l的距離始終等于線段PM的長,求定點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,點(diǎn)A1、A2、A3在x軸上,且OA1=A1A2=A2A3,分別過點(diǎn)A1、A2、A3作y軸的平行線,與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象分別交于點(diǎn)B1、B2、B3,分別過點(diǎn)B1、B2、B3作x軸的平行線,分別與y軸交于點(diǎn)C1、C2、C3,連接OB1、OB2、OB3,若圖中三個(gè)陰影部分的面積之和為,則k= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)A(2,0)的直線l與y軸交于點(diǎn)B,tan∠OAB=,直線l上的點(diǎn)P位于y軸左側(cè),且到y軸的距離為1.
(1)求直線l的表達(dá)式;
(2)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P,求m的值.
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