Question

（2011•江干區(qū)模擬）觀察下面的計算：2×2=4，2+2=4；

3

2

×3=

9

2

，

3

2

+3=

9

2

；

4

3

×4=

16

3

，

4

3

+4=

16

3

；

5

4

×5=

25

4

，

5

4

+5=

25

4

；
請歸納出一般的結論（用a表示）

a+1

a

×（a+1）=

a+1

a

+（a+1）（a≠0）

，并證明．

Answer 1

分析：觀察可得結論：

a+1

a

×(a+1)=

a+1

a

+(a+1)（a≠0）．
再把左邊利用分式的乘法計算出結果，右邊利用分式的加法計算出結果，進行比較可知左右相等，故成立．

解答：解：結論：

a+1

a

×(a+1)=

a+1

a

+(a+1)（a≠0）．
證明：∵左邊=

a2+2a+1

a

，右邊=

a+1

a

+

a(a+1)

a

=

a2+2a+1

a

；
∴左邊=右邊，
故結論成立．
故答案是：

a+1

a

×(a+1)=

a+1

a

+(a+1)（a≠0）．

點評：本題考查了分式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握分式的乘法運算和分式的加法運算．