Question

【題目】閱讀材料，解答問(wèn)題．

利用圖象法解一元二次不等式：x2-2x-3＞0．

解：設(shè)y=x2-2x-3，則y是x的二次函數(shù)．∵a=1＞0，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上．

又∵當(dāng)y=0時(shí)，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3．

∴由此得拋物線(xiàn)y=x2-2x-3的大致圖象如圖所示．

觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)，y＞0．

∴x2-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．

（1）觀察圖象，直接寫(xiě)出一元二次不等式：x2-2x-3＜0的解集是 ；

（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x2-1＞0．（大致圖象畫(huà)在答題卡上）

Answer 1

【答案】（1）-1＜x＜3；（2）x＜-1或x＞1．

【解析】試題分析：（1）由x2-2x-3=0得x1=-1，x2=3，拋物線(xiàn)y=x2-2x-3開(kāi)口向上，y＜0時(shí)，圖象在x軸的下方，此時(shí)-1＜x＜3；

（2）仿照（1）的方法，解出圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象的開(kāi)口方向及函數(shù)值的符號(hào)，確定x的范圍．

試題解析：（1）-1＜x＜3；

（2）設(shè)y=x2-1，則y是x的二次函數(shù)，

∵a=1＞0，

∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上．

又∵當(dāng)y=0時(shí)，x2-1=0，

解得x1=-1，x2=1．

∴由此得拋物線(xiàn)y=x2-1的大致圖象如圖所示．

觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜-1或x＞1時(shí)，y＞0．

∴x2-1＞0的解集是：x＜-1或x＞1．