【題目】在數(shù)學(xué)活動課上，小明提出這樣一個問題：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC，∠CDE＝55°．如圖，則∠EAB的度數(shù)為_________

【答案】35°

【解析】

過點E作EF⊥AD于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CE=EF，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上可得AE是∠BAD的平分線，然后求出∠AEB，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可．

過點E作EF⊥AD于F．

∵DE平分∠ADC，∴CE=EF．

∵E是BC的中點，∴CE=BE，∴BE=EF，∴AE是∠BAD的平分線，∴∠EAB=∠FAE．

∵∠B=∠C=90°，∴∠CDA+∠DAB=180°，∴2∠CDE+2∠EAB=180°，∴∠CDE+∠EAB=90°，∴∠EAB=90°－∠CDE=90°－55°=35°．

故答案為：35°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在六邊形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D =，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P，則∠P度數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知正方形ABCD的邊長為4，一個以點A為頂點的45°角繞點A旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別與BC、DC的延長線交于點E、F，連接EF，設(shè)CE=a，CF=b．

（1）如圖1，當(dāng)a=4時，求b的值；

（2）當(dāng)a=4時，如圖2，求出b的值；

（3）如圖3，請寫出∠EAF繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中a、b滿足的關(guān)系式，并說明理由．

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【題目】如圖，梯形ABCD中，，且AD：：3，對角線AC，BD交于點O，那么：：______．

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【題目】某商場用13000元購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共400箱，礦泉水的成本價與銷售價如下表所示：

類別

成本價/（元·箱）

銷售價/（元·箱）

甲

25

35

乙

35

48

求：（1）購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？

（2）該商場售完這400箱礦泉水，可獲利多少元？

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，點D是邊BC上一動點(不與B，C重合)，∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于點E，且cosα＝.下列結(jié)論：①△ADE∽△ACD；②當(dāng)BD＝6時，△ABD與△DCE全等；③△DCE為直角三角形時，BD為8或；④0＜CE≤6.4.其中正確的結(jié)論是______________.(填序號)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地經(jīng)過C地沿折線A→C→B行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F，連接BF，下列結(jié)論：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=2S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正確的是（　　）

A. ①②③ B. ②③ C. ①④ D. ①②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為A（0，a），B（b，a），且a、b滿足（a﹣2）2+|b﹣4|=0，現(xiàn)同時將點A，B分別向下平移2個單位，再向左平移1個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D，連接AC，BD，AB．

（1）求點C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD；

（2）在y軸上是否存在一點M，連接MC，MD，使S△MCD=S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點M的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由；

（3）點P是直線BD上的一個動點，連接PA，PO，當(dāng)點P在BD上移動時（不與B，D重合），直接寫出∠BAP、∠DOP、∠APO之間滿足的數(shù)量關(guān)系．

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