Question

已知：等腰梯形ABCD，AD∥BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12,動點P從點D出發(fā)沿DC以每秒1個單位向終點C運動，點Q從點C出發(fā)沿CB以每秒2個單位向B運動，當點P到達C時，點Q隨之停止運動，設點P運動的時間為t秒.

【小題1】（1）求梯形ABCD面積.
【小題2】（2）當PQ∥AB時，求t.
【小題3】（3） 當點P、Q、C三點構RT△時，求t值.

Answer 1

【小題1】(1) 解：分別過點A，D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)
易證BE=CF，AD=EF
因為AB=DC=5,AD=6,BC=12
所以AE=DF=4
所以   梯形ABCD面積=36
【小題2】(2)由題意知：CP="5-t," CQ=2t
如圖，過點D作DM∥AB 
∵PQ∥AB
∴ PQ∥DM        BM=AD=6
∴△CQP∽△CMD     CM=6
∴
∴
∴t=
【小題3】（3）如圖，當∠PQC=90°時，易證
∴△CQP∽△CND
∴ 
∴
∴t=
如圖，當∠CPQ=90°時，易證
∴△CQP∽△CDN
∴ 
∴
∴t= 綜上所述，當 t=或t= 時點P、Q、C三點構成RT△

解析